Experimento 10- Conservação da Quantidade de Movimento

Fundamentos Téoricos

Procedimento Experimental

 Iria Müller Guerrini


Experimento 10 - Impulso e Quantidade de Movimento: Fundamentos Teóricos

Impulso
 

Você sabe o que acontece quando a bola de futebol fica em contato com o pé do jogador (fig. 10.1)?

Vai ser aplicada uma força, F, em um pequeno intervalo de tempo t (na ordem de centésimos de segundos), tal que esta força vai direcionar a bola para onde o jogador quiser.

O impulso desta força é o produto da força, F, multiplicada pelo intervalo de tempo, t. Observe que o impulso é uma grandeza vetorial porque vai ser dada direção e sentido para a bola, através da força aplicada.

Notação: impulso

Expressão: I = Ft                                     10.1

Figura 10.1 - Interação da bola 
com o pé do jogador

Observe que o vetor impulso, I, tem a mesma direção e sentido do vetor força, F.

Unidade de medida - Impulso - Sistema Internacional

U (I) = U (F) U (t) = 1 Newton segundo (1 N s)

No nosso exemplo, considerando que o tempo de contato é da ordem de 0,01s e a força exercida pelo pé do jogador na bola seja 2000 N, temos que o impulso é:

I = F t = 2000 0,01 = 20,0 N s

Quantidade de Movimento

Quando a bola de futebol, de massa m, sai do pé do jogador, ela adquire uma velocidade V. Neste caso, dizemos que a bola adquiriu uma quantidade de movimento. A quantidade de movimento é definida como sendo o produto da massa da bola pela velocidade adquirida. É também vetorial porque é o produto de uma grandeza escalar (massa) por uma grandeza vetorial (velocidade).

Notação: quantidade de movimento

Expressão: Q = m V                               10.2

Observe que o vetor quantidade de movimento, Q, tem a mesma direção e sentido do vetor velocidade, V.

Unidade - Quantidade de Movimento - Sistema Internacional

U (Q) = U (m) U (V) = 1 quilograma metro/segundo (1 kg m/s)

Exemplo: A bola de futebol tem uma massa de 0,4 kg e a velocidade que adquire após o chute foi de 40 m/s. A quantidade de movimento da bola é:

Q = m V = 0,4 40 = 16,0 kg m/s

Relação entre impulso e quantidade de movimento

Vimos que o impulso é dado por:

I = t                                                 10.3

A força F vai imprimir uma aceleração à bola, a, fazendo que a sua velocidade altere de um valor inicial V1, para um valor V2.
A força F é calculada pela 2a Lei de Newton:

F = m a                                   10.4

Substituindo 10.4 em 10.3, temos:

I = m t                                     10.5

Como aVt , substituindo na expressão 10.5:

I = m (Vt) / t = m V = m (V 2- V1) = m V 2- m V1

Como Q = m V (10.2), substituindo, obtemos que:

I = Q 2- Q1                                                            10.6

A equação 10.5 mostra que o impulso, exercido por uma força ou por uma resultante de forças, em um intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento.

Conservação da Quantidade de Movimento

Você já deve ter visto em colisões de curta duração como por exemplo com bolas em um jogo de bilhar, dependendo da direção e sentido do impulso que for dado à bola com taco, após o choque com uma bola de bilhar em repouso na mesa, as bolas podem se movimentar em quaisquer direções e sentidos.

Vamos analisar o caso mais simples em que bolas de massas diferentes, movimentando-se na em sentidos opostos (fig. 10.2a), após a colisão, se movimentam na mesma direção e mesmo sentido (fig. 10.2b).
 

         (a) (b)
Figura 10.2 Colisão de duas bolas de massas diferentes, com velocidades diferentes antes da colisão

Consideremos como dados:

mA = 4 kg
mB= 2 kg
Medindo os valores das velocidades antes e depois da colisão, foram obtidos os seguintes valores experimentalmente:
Bola A Bola B
Antes da colisão V 1A = 6 m/s V1B = 4 m/s
Depois da colisão V 2A = 1 m/s V2B = 6 m/s

Calculando a quantidade de movimento antes da colisão:

Q1 = mA V 1A- mBV1B=4 x 6 - 2 x 4 = 24 - 8 = 16 kg m/s

Observe que como os vetores quantidades de movimentos têm sentidos contrários foi realizada a diferença entre os módulos dos dois vetores.

Calculando a quantidade de movimento depois da colisão:

Q2 = mAV 2A+mBV2B = 4 x 1 + 2 x 6 = 16 kg m/s

Chegamos à conclusão que:

Q1 = Q2

ou seja, as quantidades de movimento se conservam.

Por quê?

Quando houve a colisão das bolas, considerando que o sistema seja isolado de forças externas (forças externas nulas), ou se
a resultante das forças externas fôr nula, o impulso é nulo:
Considerando a expressão 10.6:

I = Q1 + Q2

Como pela expressão 10.3:

I = t = 0 x t = 0

onde F é a resultante das forças externas.

Substituindo, obtemos:

Q1 + Q2 = 0

que é o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:

"É constante a quantidade de movimento de um sistema quando a resultante das forças externas for nula".

Qinicial = Qfinal                                     10.7

sendo as quantidades de movimento grandezas vetoriais.

Vamos ver se você entendeu.

Considere um carro pequeno com massa 500 kg com velocidade de 20 m/s e um caminhão com massa 3000 kg com velocidade também de 20 m/s, que estão se movimentando em sentidos contrários (10.3). Em um determinado instante, eles colidem frontalmente. Pergunto: o carro exerce força maior sobre o caminhão ou vice-versa?


Figura 10.3 - Carro e caminhão se movimentando em sentidos contrários, mesma direção e com velocidades iguais

Se você respondeu que o caminhão exerceu maior força sobre o carro, errou! Porque as forças são iguais em módulo e atuam em corpos diferentes (3a Lei de Newton).

Mas você pode perguntar: por quê o carro ficou mais danificado que o caminhão? Para você ter a resposta calcule a quantidade de movimento antes do choque. Você vai verificar que a quantidade de movimento do caminhão antes do choque é maior que a quantidade de movimento do carro, provocando maior estrago no carro. Entendeu?

Temos outras situações em que a conservação da quantidade de movimento se conserva:

Quando distendemos ou comprimimos a mola, exercemos uma força externa F. Ao liberarmos a mola ela volta para a sua posição inicial. Como?

Quando a mola é deformada, ao aplicarmos a força externa F (força de tração T no exemplo), temos que vai aparecer uma força na mola que atua no sentido contrário ao da força aplicada F, intrínseca à mola denominada força elástica, Fel. Quando é retirada a força externa F, é a força elástica Fel que faz com que a mola volte para sua posição inicial. Neste caso vale o princípio da conservação da quantidade de movimento porque a resultante das forças externa é nula (fig. 10.4).


Figura 10.4 - Dois blocos A e B ligados por uma mola

Inicialmente o sistema está em repouso, portanto a quantidade de movimento incial é nula:

Qinicial = 0

Quando é retirada a força externa F, o bloco A se desloca com com VA e o bloco B com velocidade VB. A quantidade de movimento final é:

Qfinal = m A VA - m B VB
 

Qinicial = Qfinal

0 = m A VA - m B VB

m A VA = m B VB

Após a colisão  as bolas podem ter diferentes sentidos e direções (fig.10.5).
Figura 10.5 - Colisão de duas bolas de bilhar.Análise vetorial

Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento, na direção  x, temos:

Qinicialx = Qfinalx

m A V1Ax =  m B V2B x+  m A V2Ax

m A V1A =  m B V2B cos  B+  m A V2A cos  A

Na direção y, temos:

Q (inicial)y = Q(final)y

0 =  m B V2By - m A V2Ay

0 =  m B V2Bsen  B - m A V2A sen  A


Experimento 10 - Impulso e Quantidade de Movimento: Procedimento Experimental

Objetivo

Material necessário
  • Dois PUCKS
  • Mesa de vidro
  • Cartolina para fazer o padrão de medida (10 cm x 20 cm)
  • Filmadora de vídeo
  • Computador com placa de captura
  • Software “SAM”instalado no computador
  • Procedimento
    Parte I: Os valores da velocidade serão obtidos através dos dados experimentais obtidos quando os pucks realizam choque frontal na direções X.
    Parte II: Os valores da velocidade serão obtidos através dos dados experimentais obtidos quando os pucks se movimentam antes e depois do choque em direções e sentidos diferentes (choque bi-dimensional). Esta parte é opcional..
     
    Medidas do espaço e do tempo

    Figura 10.6 - Choque frontal de dois pucks. Posições assinaladas a cada 3 quadros.
    Clique aqui apra preencher a tabela 4.1 on-line
    Responda à seguinte questão:

    1) A quantidade de movimento é conservada?



    Parte II - Choque bi-dimensional (opcional)
     
    Medidas do espaço e do tempo

    Figura 10.7 - Choque bi-dimensional de dois pucks. Posições assinaladas a cada 3 quadros.
    Clique aqui para preencher a tabela 4.1 on-line

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    Responda à seguinte questão: