EXPERIMENTO 6 - Pêndulo Simples - Medida da Aceleração da Gravidade

Fundamentos teóricos
Procedimento experimental

Marco Aurélio Pillegi de Souza
Iria Müller Guerrini

Experimento 6 - Pêndulo simples - Medida da Aceleração da Gravidade: Fundamentos teóricos
Um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, uma esfera de massa m; a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível), com amplitudes pequenas (máximo = 3o) (fig.6.1). 
Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a força de tração T

A força centrípeta, Fc, que mantém o pêndulo na trajetória de um arco circular, é a resultante da força de tração T que o fio exerce e da componente da força peso py na direção do raio, que imprime a aceleração centrípeta, ac

ac = V2 / R

Podemos determinar a aceleração da gravidade local, medindo a aceleração tangencial e o ângulo  de um pêndulo simples. 

g = - a t / sen            6.1


Figura 6.1 - Pêndulo simples e as forças que atuam sobre a esfera de massa m
Período do pêndulo simples
Quando o ângulo  for muito pequeno ( aproximadamente 3osen aproximadamente igual a . Neste caso o pêndulo executa um movimento harmônico simples (MHS) e o período pode ser calculado pela expressão:

T = 2 (L / g )1/2 6.2

Período, freqüência, e velocidade angular de um pêndulo simples

O período de um pêndulo, T, é o tempo que ele leva para dar uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva para sair da sua posição inicial e voltar para a mesma posição. Para medir este tempo vamos medir o tempo t que leva para dar um número determinado de oscilações, n:

T = t / n 6.3

A freqüência é o número de oscilações, n, que o pêndulo executa em uma unidade de tempo, t. Para medir a freqüência vamos medir o número de oscilações que daria em uma determinado tempo, t:

f = n / t 6.4

Relação entre período e freqüência: observa-se pelas expressões do período e da freqüência que o período é o inverso da freqüência e vice-versa: T = 1 / f ou f = 1 / T

Unidade de período e freqüência Sistema Internacional

U (T) = 1 segundo (1 s)

U (f) = 1 segundo 1 = 1 s-1 = 1 hertz (1 Hz)

A velocidade angular é calculada como sendo:

= 2f ou  = 2 / T 6.5

e é medida em rad/s


Experimento 7 - Pêndulo Simples - Medida da Aceleração da Gravidade: Procedimento Experimental

Objetivos

Material
Procedimento Experimental
Medidas do espaço e tempo/velocidade e aceleração

(a)

(b)
Figura 6.2 - Posições do pêndulo
- as velocidades médias (VmédiaS/t) para cada duas posições (0,2) e (2,4)
- a(s) aceleração (ões) (a = V/t) e coloque estes valores na tabela 6.1.

Clique para preencher a tabela 6.1 on-line.

Medidas da amplitude, comprimento do fio e período Questõe
1- Calcule o valor de g, através da expressão 6.1: g = - a t / sen 
2- Calcule de um outro modo o valor de g usando a expressão 6.2: T = 2 (L / g) 1/2

3- Calcule a freqüência, a velocidade angular, e a aceleração centrípeta.

4- Os valores de g calculados acima são aproximadamente iguais? Justificar a resposta.

Sugestão: faça novamente a experiência utilizando diferentes comprimentos de fio, diferentes amplitudes, diferentes massas e verifique se o período do pêndulo varia.