EXPERIMENTO 4 - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
Iria Müller Guerrini


Experimento 4 - Movimento Circular Uniforme: Fundamentos Teóricos

Conceito de movimento circular uniforme

 Vamos afirmar que: "Um carro estando com a velocidade escalar constante pode ter aceleração". O que você acha?

 Esta afirmativa parece falsa, mas é verdadeira.

 Esta situação acontece quando o carro está se movimentando em uma trajetória circular (fig.4.1A).
 
 


Figura 4.1A - Carro em movimento circular.


Figura 4.1B - Vetores força centrípeta e aceleração centrípeta.

Neste caso o vetor velocidade varia de direção e sentido no decorrer do tempo, podendo o seu módulo permanecer constante ou não.

 Quem provoca esta variação na direção do vetor velocidade?

 Sabemos que para mudar qualquer característica do vetor velocidade é necessária uma força .

 Esta força, denominada força centrípeta, atua na direção do raio da circunferência, buscando o centro, imprimindo ao carro uma aceleração na mesma direção e no mesmo sentido denominada aceleração centrípeta (fig. 4.1B).

 No caso do carro, a força centrípeta é a força de atrito entre os pneus e a estrada. Se não existisse esta força, o carro sairia pela tangente em movimento retilíneo uniforme (posição 4 da fig. 4.1A).

 Veja que esta aceleração é devida à variação à direção do vetor velocidade e não da variação do módulo do vetor velocidade.

 Concluímos que a nossa afirmativa inicial é verdadeira, isto é, o carro pode estar com velocidade escalar constante e possuir uma aceleração (aceleração centrípeta), quando sua trajetória é circular.

Movimento circular uniforme: Quando a trajetória é circular e a velocidade é constante em módulo.

 Da fig. 4.1A, o carro estando em movimento circular uniforme, temos que:
 

V1 = V2 = V3 = V4 (velocidades escalares iguais)
V1  V2  V3  V4 (velocidades vetoriais diferentes)

Características do vetor aceleração centrípeta

Notação: ac vetor aceleração centrípeta

Direção do vetor aceleração centrípeta: a direção do raio (perpendicular ao vetor V)

Sentido do vetor aceleração centrípeta: de fora para dentro da circunferência (buscando o centro)

Módulo do vetor aceleração centrípeta: ac = V2/R

Demonstração da expressão ac = V2/R

Figura 4.2
(A) - Movimento circular uniforme de uma partícula indo de uma posição A  B. VA = VB.

                              (B) - Determinação do vetor diferença V.
                              (C) - Medida do arco S = V t.

Os triângulos POQ e ACB são semelhantes porque são isósceles, tendo os ângulos dos vértices iguais. Considerando a medida do arco Vt aproximadamente igual à medida do arco corda AB, obtemos:

(Vt) / V = R / V
Aproximadamente, temos:

V / t = V2 / R

 Esta relação será mais exata quanto menor fort, porque o arco tende para a corda e vice-versa.

 Considerando t 0, no limite obtemos:
 
ac = V2/R      ( módulo do vetor aceleração centrípeta) (4.1)

Observação: Quando a velocidade escalar varia no decorrer do tempo, o movimento circular não é mais uniforme e o movimento tem, além da aceleração centrípeta, uma aceleração tangencial.

Aplicação numérica 1

Vamos determinar o valor da aceleração centrípeta, sabendo que o carro faz a trajetória circular com uma velocidade escalar constante igual 20,0 m/s e o raio da trajetória é igual a 100 m.

 Dados: V = 20,0 m/s e R = 100 m

 De (1) temos que:

 ac = V2/R

 Substituindo os valores de V e R, obtemos:

 ac = 20,02/100 = 400/100
ac = 4,0 m/s2

Conceito de velocidade angular

 A posição de um ponto em uma trajetória circular pode ser determinada por um espaço linear (arco) ou por um espaço angular (ângulo).

Quando o carro vai da posição A para a posição B, ele percorre um arco S e, simultaneamente, "varre" um ângulo  (fig. 3).

Figura 4.3 - Ângulo descrito e arco percorrido em um intervalo de tempo (t), quando o carro vai da posição A para B.

Velocidade angular é o ângulo () percorrido em um intervalo de tempo (t).

Notação velocidade angular.

Expressão:
 
= () / (t)   ( velocidade angular) (4.2)

onde  (ângulo descrito) é medido em radianos.

Unidade da velocidade angular (Sistema Internacional)  1 rad/s

Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular

Você sabe que a medida de um ângulo pode ser em graus ou radianos.


Figura 4.4 - Medida de um ângulo em radianos.

Para medir um ângulo em radianos (rad) basta dividir o arco compreendido entre os lados do ângulo pela medida do raio (fig. 4), obtendo:
 
() = (S) / R (4.3)

Dividindo os dois membros de (4.3) por t, obtemos:
 
()/ t = ( S) / (R t) (4.4)

Como  = () / (t) e V = (S) / (t), substituindo em (4.4), obtemos:
 
= V/R (4.5)

ou
V = .R 
(relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular)
(4.6)

Observação: para determinar a medida de 1 rad basta considerar a medida do arco compreendido entre os lados do ângulo igual à medida do raio (fig. 4.4), obtendo:

 1 rad  57,3o

Aplicação numérica 2

 Um carro com a velocidade escalar constante de 30,0 m/s faz uma trajetória circular de raio 100 m. Determinar a velocidade angular.

 Dados: V = 30,0 m/s e R = 100 m

 De (5) temos que:

= V/R = 30,0/100

= 0,3 rad / s

Relação entre aceleração centrípeta e velocidade angular

De (1) temos que:

 ac = V2/R

 Como V =  R (6), obtemos:
 
ac2 R
( relação entre a aceleração centrípeta e a velocidade angular)
(4.7)

Freqüência e Período

De um modo geral todos nós temos noção do que seja freqüência e período.

 Freqüência seria o número de vezes que um fenômeno se repete em um determinado tempo, e período é o tempo que leva para o fenômeno se repetir.

 Em linguagem mais específica para o movimento circular, definiremos:

Freqüência: é o número de voltas que a partícula dá por unidade de tempo

 Notação: f  freqüência

Período: é o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa

 Notação: T  período

 Pelas próprias definições temos que a freqüência é o inverso do período e vice-versa, ou seja:

f = 1/T ou T = 1/f                                                                                    (4.8)

Unidades de medida de freqüência e período (SI)

Unidade de período = unidade de tempo = 1 s

Outras unidades: 1 min, 1 h, 1 mês, 1 ano, 1 século...

Unidade de freqüência = 1/unidade de tempo = 1/s = 1 s-1 = 1 hertz (1 Hz)

Quando no movimento circular se tem uma freqüência de 10 Hz, significa que o móvel faz 10 voltas em cada segundo.

Observação: a unidade de freqüência 1rps (1 rotação por segundo), usada na prática, é equivalente a 1 Hz.

Relação entre a velocidade angular e a freqüência

Vimos que a velocidade angular é definida como sendo:
 
= () / (t) (4.8)

Quando a partícula dá uma volta completa:

= 2  rad

t = T (período)

 Substituindo em (4.2), obtemos:
 
= (2 )/T (4.9)

Como f = 1/T, substituindo em (4.9):
= 2  f
 (relação entre a velocidade angular e a freqüência)
(4.10)

Aplicação numérica 3

 Determinar o período de revolução, a freqüência e a velocidade angular de um satélite que se desloca numa órbita circular com uma velocidade escalar constante igual 8,0 km/s, ao redor da Terra. Considere o raio da Terra igual a 6370 km.

 Dados: V = 8,0 km/s e R = 6370 km.

= V/R = 8,0 / 6370 = 0,0012

1,2 * 10-3 rad/s

De (9) temos que:

= (2 ) / T

 T = 2  2* 3,14 / (1,2 * 10-3)

5233 s

f = 1/T = 1 / 5233

 f  0,19 Hz


Experimento 4 - Movimento Circular Uniforme: Procedimento Experimental

Objetivos

Material Material necessário Procedimento Experimental
Medida do espaço e do tempo


Figura 4.5: Posições do carro em movimento circular uniforme

Medidas - Direção x
.
Figura 4.6: Medindo os valores de x e y
Determinação da velocidade escalar e da aceleração centrípeta
Questões
1) Faça o gráfico velocidade em função do tempo e analise o gráfico obtido.
2) Determine o valor médio das acelerações centrípetas obtidas na tabela 5.3.
3) Determine o valor médio das velocidades obtidas na tabela 5.3.
4) Valor da aceleração centrípeta (ac = V2média/R).
5) Calcule:
   a) a velocidade angular do carro
   b) a freqüência do carro
   c) o períododo carro
6) Você chegou à conclusão, através dos resultados obtidos na tabela 5.3, que movimento do carro é circular uniforme?
   Justifique a resposta.