Experimento 8-  Deformação elástica: Lei de Hooke

Fundamentos Téoricos

Procedimento Experimental
Iria Müller Guerrini


Experimento 8 - Deformação Elástica: Fundamentos Teóricos

Medida de forças - Lei de Hooke

Para medir forças, um dos instrumentos utilizados é o dinamômetro de mola.

 O dinamômetro de mola é constituído de uma mola helicoidal, tendo na sua extremidade superior um cursor que desliza sobre uma escala previamente graduada quando o dinamômetro é calibrado. Na outra extremidade da mola é aplicada a força (F) que se quer medir (fig. 8.1a).

 O dinamômetro funciona baseado na Lei de Hooke.Quando a deformação (x) da mola é elástica, cessando a ação da força (F) que produziu a deformação, a mola volta à posição inicial devido à ação da força elástica (Fel) intrínseca à mola (fig. 8.1b).
 

(a)

(b)

Figura 8.1 - a) Dinamômetro de mola
                    b) Força elástica (Fel) que atua no sentido contrário ao da deformação (x).

 Hooke estabeleceu uma lei que relaciona a força elástica (Fel) com a deformação (x) produzida na mola que é a seguinte:

Enunciado da Lei de Hooke:

 "A intensidade da força elástica (Fel) é proporcional à deformação (x)".

Expressão da Lei de Hooke:

Fel = K x                                 (8.1)

ou vetorialmente:

Fel = - K x       onde K é a constante elástica da mola.
A unidade da constante elástica da mola no Sistema Internacional é 1 N/M.

 Observação: O sinal negativo na expressão vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor força elástica (Fel) atua no sentido contrário ao vetor deformação (x).

Relacionando a 2a Lei de Newton com a Lei de Hooke

 Considere um PUCK de massa m, acoplado a uma mola de constante elástica K, como mostra a fig. 8.2A.

 Quando o sistema PUCK/ mola é solicitado por uma força externa F, a mola é deformada de uma quantidade x. Nesta situação, tem-se a ação da força elástica (Fel) que tem a mesma intensidade e sentido contrário ao de F (fig. 8.2 B).

 Cessando a ação da força F, a mola retorna à posição inicial devido à ação exclusiva da força elástica que imprime à mola uma aceleração a (fig. 8.3 C).


Figura 8.2 - Deformação da mola:

                          A - Posição inicial da mola.
                          B - Posição da mola deformada de uma quantidade x, quando aplicada uma força externa F.
            C - Posição intermediária da mola quando está voltando à podição inicial sob ação da força elástica Fel.
Da 2a Lei de Newton tem-se que a intensidade da força é:

F = Fel = m a      8.2

Da Lei de Hooke (8.1) tem-se que:

 Fel = K x

 Igualando as expressões (8.2) e (8.1), obtemos:

 m a = K x

ou

 a/x = K/m

Como K e m são constantes para um mesmo corpo, K/m = constante, obtemos:

a/x = constante                 (8.3)

A expressão (8.3) mostra que:

"A razão entre a aceleração e a deformação da mola é constante".

Significa que quando a deformação duplica, a aceleração também duplica; quando a deformação triplica, a aceleração triplica e assim sucessivamente, indicando que as grandezas deformação e aceleração são diretamente proporcionais.

Biografia de Robert Hooke
 

Fig. 8.4 - Robert Hooke
(1662-1703)

Robert Hooke (figura 8.4) nasceu no dia 18 de julho de 1635 em Freshwater na Ilha de Wight, Inglaterra, filho de um pastor.  Entrou na escola de Westminter com a idade de treze anos e depois estudou em Oxford, onde os melhores cientistas da Inglaterra estavam trabalhando, tornando-se assistente de Robert Boyle. Morreu em Londres no dia 3 de março de 1703 
Hooke foi talvez o cientista mais singular do século dezessete. Seu interesses iam da física para a astronomia, para a química, biologia, e geologia, para a arquitetura e tecnologia naval e colaborou com cientistas tão diversos como Christian Huygens, Antony Van Leeuwenhoek, Christopher Wren, Robert Boyle, e Isaac Newton. Ele descobriu a junta universal, o diafragma da íris, e um protótipo do respirador; inventou a âncora e a mola do balancim,  para que os relógios tivessem mais acuracidade; formulou a teoria correta da combustão; demonstrou a equação que descreve a elasticidade conhecida como lei de Hooke; estudou a física dos gases com Robert Boyle; inventou ou aperfeiçou instrumentos metereológicos como barômetro, anemômetro e higrômetro e fêz contribuições para a biologia e a paleontologia.. 

 


Experimento 8 - Deformação elástica: Procedimento Experimental

Objetivos
 

Material Procedimento Medidas
                                        (a)                                                                                               (b)
Figura 8.5 - Deformação de um elástico utilizando o puck
                                                                       a) Deformação mínima
                                                                       b) Deformação máxima
         - as velocidades médias para cada duas posições consecutivas (VmédiaS/t)
          - as variações de velocidade (V)
          - as acelerações médias (a = V/t) e coloque estes valores na tabela 6.2.
Clique aqui para preencher a Tabela 6.2