4 - Refração:Fundamentos Teóricos

Você sabia :

- que a posição que você vê um astro não é a real?

- que quando um objeto está imerso em um líquido, a posição que você vê o objeto não é a real?

- por que usando óculos, você enxerga os objetos com nitidez?

- como é o funcionamento dos instrumentos óticos telescópio, luneta, microscópio?

As respostas a essas perguntas vocês terão estudando o fenômeno da refração.

O que é o fenômeno da refração?

Coloque um lápis, perpendicularmente, dentro de um copo de água. Você observará olhando pela lateral do copo, que o lápis continuará na vertical dentro da água (fig. 4.1a). Colocando o lápis com uma inclinação dentro da água, você observará pela lateral do copo que parece que o lápis está quebrado (fig. 4.1b).

Fig. 4.1 a) Lápis colocado perpendicularmente na água
            b) Lápis colocado inclinado na água

Isto acontece porque um feixe de luz, incidindo obliquamente, muda de direção quando passa de um meio transparente para outro transparente que apresenta velocidade da luz diferente do primeiro meio. Este desvio que a luz sofre é o fenômeno da refração (fig. 4.2).

Fig. 4.2 Quando a luz passa de um meio para outro, ocorre a refração além da reflexão.

Um sistema como da fig. 4.2 constituído de dois meios transparentes (ar /vidro) separados por uma superfície plana ou curva é denominado dioptro.

O desvio que a luz sofre quando passa de um meio para outro, depende da velocidade da luz nos dois meios. A grandeza física que relaciona as velocidades nos dois meios, é o índice de refração relativo (n₂₁), que é definido como sendo a razão entre a velocidade da luz no primeiro meio (v₁) e a velocidade da luz no segundo meio (v₂):

n₂₁ = v₁ / v₂                   4.1

Quando o primeiro meio é o vácuo (v₁ = c), o índice de refração que relaciona a velocidade da luz no vácuo com a velocidade em outro meio (v), é denominado índice de refração absoluto (n):

n = c / v                       4.2

A velocidade da luz no vácuo é c = 300 000 km/s e em outro meio qualquer é menor do que este valor. Conseqüentemente, o valor do índice de refração em qualquer meio, exceto o vácuo, é sempre maior que a unidade (n > 1).

Exemplo: A velocidade da luz no vidro é v = 200 000 km/s. O índice de refração do vidro será:

n_vidro = c / v = 300 000 / 200 000 = 1,5

 Dependendo da cor da luz incidente no dioptro, temos diferentes índices de refração para o mesmo meio (tabela 4.2).

Observação: Os valores dos índices de refração da tabela 4.1, são valores para uma mesma radiação (mesma cor).

 Podemos relacionar o índice de refração relativo com os índices de refração absoluto.

 Como v₁ = c / n₁ e v₂ = c / n₂, substituindo em 4.1, obtemos:

n₂₁ = v₁ / v₂ = (c / n₁) / c / n₂) = n₂ / n₁                   4.3

O índice de refração relativo (n₂₁) é o cociente entre os índices de refração do meio (2) e do meio (1).
 

A lei da refração recebeu o nome dos dois cientistas, Snell (fig. 4.3) e Descartes (fig. 4.4), porque apesar de terem trabalhado independentemente, chegaram à mesma lei.
 

	Figura 4.3 - Willebröd Snell (1580 1626), nasceu em Leiden na Holanda. Estudou na Universidade de Leiden e foi professor na mesma universidade. Propôs, em 1627, o método da triangulação e este trabalho é fundamental para a geodésia. Estabeleceu o método clássico de calcular os valores aproximados de por polígonos. Em 1621, descobriu a lei da refração, mas não publicou e, somente em 1703, tornou-se conhecida quando Huygens publicou o resultado em Dióptrica.
	Figura 4.4 - René Descartes (1596 1650), nasceu em Hayie, Touraine (França). Foi filósofo, cientista e matemático, algumas vezes chamado "o pai da filosofia moderna". Como cientista, fez trabalhos no campo da fisiologia e ótica. Em matemática, foi o primeiro a classificar as curvas de acordo com as equações que elas produzem e fez a sistematização da geometria analítica.

A lei de Snell - Descartes relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração (fig. 4.5).

 Figura 4.5 - Refração de um raio quando passa de um meio (1) menos refringente para uma meio (2), mais refringente.-

Enunciado da lei de Snell Descartes:A razão entre o seno do ângulo de incidência ( 1) e o seno do ângulo de refração ( 2) é constante e esta constante é igual ao índice de refração relativo n₂₁, para um dado comprimento de onda.
sen ₁ / sen ₂ = n₂₁ = n₂ / n₁                 4.4
onde:

₁ ângulo de incidência (ângulo que o raio incidente faz com a normal, N)

₂ ângulo de refração (ângulo que o raio refratado faz com a normal, N)

 n₂₁ índice de refração relativo

n₂ índice de refração do meio 2

n₁ índice de refração do meio 1

Vamos demonstrar a lei de Snell Descartes através do comportamento da frente de ondas (fig. 4.6).
Figura 4.6 - Representação da frente de onda na refração.

Quando a onda reemitida por A' se desloca até B em um intervalo de tempo t, a onda reemitida por A, neste mesmo intervalo de tempo, sofre um deslocamento menor até B', considerando que v₂ < v₁.

Sendo:A'B = v₁ t e AB' = v₂ t

Obtemos:A'B / AB' = v₁ / v₂                     4.5
Da geometria da fig. 4.6, temos que:

sen ₁  = A'B / AB                      4.6
sen ₂ = AB' / AB                       4.7

Dividindo 4.6 por 4.7, obtemos:

sen ₁  / sen ₂ = A'B / AB' = v₁ / v₂                  4.8

Como n₁ = c / v₁ e n₂ = c / v₂, substituindo em 4.8, obtemos a expressão da lei de Snell Descartes:

sen ₁ / sen  ₂ = n₂ / n₁                      4.9

Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1, ou seja, quando o índice de refração do meio 2, n₂, for maior que o índice de refração do meio 1, n₁, vamos ver o que acontece com o raio refratado.

Pela Lei de Snell Descartes (4.9), temos que:

sen ₁ / sen ₂ = n₂ / n₁

Como n₂ > n₁ n₂ / n₁ > 1

Substituindo na Lei de Snell Descartes, obtemos:

sen ₁ / sen ₂ > 1  sen₁ > sen₂

Como 0 <  90^o e a função seno é crescente no primeiro quadrante, temos:

₁ > ₂ ou ₂ < ₁

Conclusão: Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1 (n₂ > n₁), o raio refratado se aproxima mais da normal no meio 2, ou seja, ₂ < ₁ (fig. 4.7).

Figura 4.7 - O raio refratado se aproxima mais da normal no meio mais refringente

Quando o raio incidir na direção da normal, ou seja o ângulo de ₁ = 0º.

Pela Lei de Snell Descartes (4.9), obtemos:

sen ₁ / sen ₂ = n₂₁

Sendo 1 = 0^o sen ₁ = 0

Substituindo na lei de Snell Descartes, obtemos:

0 = n₂₁ sen ₂

Como n₂₁ é diferente de 0  sen ₂ = 0

Para o primeiro quadrante temos que:

₂ = 0

Conclusão: Quando o ângulo de incidência for nulo, o ângulo de refração também será nulo, não ocorrendo desvio do raio luminoso (fig. 4.8).

Figura 4.8 - Raio incidindo na direção da normal.

Quando o ângulo de incidência (ou de refração) for igual a 90^o, o ângulo de refração (ou de incidência) será igual ao ângulo limite (L)(fig. 4.9).

 Figura 4.9 a) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de incidência
                 b) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de refração.

Pela Lei de Snell Descartes , temos:

sen ₁ / sen ₂ = n₂₁

₁ = 90^o  sen  ₁ = 1 e ₂ = L

Substituindo:

1 / sen L = n₂₁
sen L = 1 / n₂₁ =  n₁₂ = n₁ / n₂                                4.10

Conclusão: O ângulo limite (L) é o maior ângulo (de incidência ou refração) para que ocorra o fenômeno da refração e corresponde a um ângulo (de incidência ou de refração) igual a 90º (fig. 4.9). Observe, que o ângulo limite (L) ocorre sempre no meio mais refringente.

Quando o ângulo de incidência ou de refração for maior que o ângulo limite (L), o raio sofre uma reflexão total (fig. 4.10).

Figura 4.10 Reflexão total de uma raio que incide com um ângulo maior que o ângulo limite (L).

Aplicação 1: Através da reflexão total é explicado porque o brilhante apresenta um brilho intenso. Sendo o ângulo limite do diamante pequeno (L = 24^o), a maior parte da luz que penetra no diamante sofre várias reflexões totais, enquanto, que a refração corresponde a uma pequena parte da luz. Outro fator, é que as pedras são lapidadas de tal forma que a luz incidente numa face seja totalmente refletida nas outras.

Aplicação 2: A reflexão total também explica a miragem. Quando o dia está muito quente no deserto ou em uma estrada asfaltada, o ar próximo ao asfalto ou à estrada apresenta densidade menor que nas camadas superiores. A luz, ao incidir sobre um objeto, sofre refrações sucessivas e quando chega às camadas de ar próximas às superfícies do asfalto ou do areia, sofre reflexão total, fazendo com que estas superfícies funcionem como espelhos. Você já deve ter observado esta formação de imagem na estrada; você tem a impressão que tem uma poça d'água na estrada (fig. 4.11).
 

Figura 4.11- Imagem especular de um objeto obtida por reflexão total.
 
 

Aplicação 3: Este tipo de reflexão é muito usada na prática, para substituir os espelhos por meios transparentes (vidros ou cristais) nos instrumentos óticos.

Aplicação 4: Outra aplicação de reflexão total é a fibra ótica, que é usada nos sistemas de comunicação e na medicina para examinar internamente o corpo humano. É constituída de um fio muito fino de quartzo(1/10 mm de diâmetro, aproximadamente). Quando um feixe de luz penetra em uma fibra ótica sofre múltiplas reflexões totais nas paredes internas, fazendo com que a luz seja conduzida ao longo de uma trajetória qualquer (fig. 4.12)

     Figura 4.12 - a) Cabo de fibra ótica comercial
                        b) Caminho do raio de luz dentro de uma fibra ótica