2- Reflexão / Espelhos planos: Fundamentos teóricos
2.1- Introdução


2.2- Reflexão em espelhos planos



2.1- Introdução

Quando você está diante de um espelho, enxerga a sua imagem por reflexão; tudo que você enxerga (uma mesa, uma pessoa, uma paisagem e outros), enxerga por reflexão.

O que é o fenômeno da reflexão?

O fenômeno da reflexão ocorre quando os raios que incidem sobre uma superfície voltam para o meio no qual ocorreu a incidência (fig. 2.1).


Estando diante de um espelho, pode observar que, se não ficar em uma determinada posição, não vai conseguir enxergar a sua imagem. Isso acontece porque os raios são refletidos em uma única direção, ou seja, eles são paralelos entre si (fig. 2.1a). Esse tipo de reflexão ocorre em superfícies polidas tais como espelhos, metais, a água parada de um lago, e é denominada reflexão especular (fig. 2.1b).
 

Fig. 2.1a Reflexão especular.
 

Fig. 2.1b Reflexão especular nas águas paradas de um lago

Tem até aquela história da antiga Grécia em que Narciso, quando viu sua imagem refletida em um lago, ficou tão extasiado com a sua beleza que se atirou no lago.


Quando você está enxergando uma mesa, você pode ficar em qualquer posição ao redor da mesa que continua a enxergando. Isso acontece porque os raios estão sendo refletidos em todas as direções. Esse tipo de reflexão ocorre em superfícies irregulares microscopicamente e é denominada reflexão difusa (fig. 2.2).

Fig 2.2 Reflexão difusa

  • Leis da Reflexão

  •  

     
     
     


    Fig 2.3 Os ângulos de incidência (i)e de reflexão (r)

    Na figura 2.3 temos que:

    normal (ou perpendicular) à superfície refletora no ponto de incidência I

    ângulo que o raio incidente faz com a normal N

    ângulo que o raio refletido faz com a normal N

    Leis da reflexão

    - O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão para uma reflexäo especular (i = r)

    - O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície refletora pertencem a um mesmo plano



  • Cor

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    Nós vimos que, por dispersão, a luz branca é decomposta em sete cores: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Nós podemos ver esse fenômeno na formação do arco-íris (fig. 2.4).

    Fig 2.4 Arco-íris mostrando a dispersão da luz.

    A cor de um objeto é dada pela cor que ele reflete, ou seja, quando uma luz branca incide sobre ele, todas as cores são absorvidas, exceto a dele. Por exemplo, quando a luz branca incide sobre a tartaruga verde, todas as cores são absorvidas, exceto a cor verde que é refletida (fig. 2.5).

    Fig. 2.5 Visão da cor verde.

    Um objeto se mostra branco porque não absorve nenhuma cor, ou seja, ele reflete todas as cores que compõem a luz branca (fig. 2.6).


    Fig. 2.6 Um objeto é visto branco porque reflete todas as cores.

    Um objeto apresenta a cor negra porque, porque absorve toda as cores que incidem sobre ele (fig 2.7).

    Fig. 2.7 Um objeto é visto negro porque absorve todas as cores

    Ao incidir luz verde sobre um objeto vermelho, ele se apresenta negro porque absorve a luz verde, não refletindo nenhuma cor. (fig. 2.8).

    Fig. 2.8 Luz verde incidindo sobre um objeto vermelho.

    - Adição de cores

    Há três cores primárias: vermelho, verde e azul. A mistura dessas três cores produzem todas as cores do espectro.

    Quando essas cores são adicionadas na mesma proporção e com o máximo de intensidade, elas produzem a cor branca.

    Quer ver como são obtidas as cores, adicionando as cores primárias? Clique aqui que você terá o "applet" "Adicionando cores", que você vai adicionar as cores e obter as cores do espectro.



    2.2 Reflexão em espelhos planos

  • Formação de imagens

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    Uma superfície é considerada um espelho quando for bem polida, oferecendo aproximadamente 70 a 100 % de reflexão.

    Fig. 2.9 Formação de imagens em espelho plano

    Quando você vê a imagem fornecida por um espelho plano de um objeto, ela parece se situar atrás do espelho. Essa imagem formada no prolongamento dos raios refletidos é que denominamos de imagem virtual (fig. 2.9).

    A imagem real se forma na intersecção dos raios refletidos, como veremos mais adiante.

    Vamos determinar as características da imagem fornecida por um espelho plano, em duas situações:

     a) Imagem I fornecida de um ponto objeto O.

     b) Imagem II' fornecida de um objeto extenso OO'.



     a) Imagem I fornecida de um ponto objeto O

    Fig. 2.10 Imagem I fornecida por um espelho plano de um ponto objeto O.

    Na fig. 2.10 temos que:

    iângulo de incidência

    ângulo de reflexão

    p distância objeto que é a distância do objeto ao espelho

    q distância imagem que é a distância da imagem ao espelho

    Observe que a imagem I fornecida pelo espelho plano do objeto O é formada no prolongamento dos raios refletidos, sendo portanto uma imagem virtual.

    Vamos, por convenção, considerar a distância imagem q de uma imagem virtual, negativa, e a de uma imagem real, positiva.

    Provaremos a seguir que a distância objeto para espelhos planos é igual, em valor absoluto, à distância imagem, ou seja, p = -q.

    Nos triângulos OVV' e IVV', obtemos:

    tg = VV'/p                      2.1
    tg '= VV'/-q                    2.2
    Temos que, pela lei da reflexão:

    i =r

    Como i = r = ' tg = tg '

    Substituindo nas expressões 2.1 e 2.2, temos que:
    p = - q 
    2.3

    Portanto temos que:

     Para espelhos planos a distância objeto (p), é igual, em valor absoluto, à distância imagem (q).



    b) Imagem II' fornecida de um objeto extenso OO'


    Fig. 2.11 Imagem II' de um objeto extenso OO'

    Na fig. 2.11 temos:

    tamanho objeto

    H' tamanho imagem

    O que é ampliação ou aumento?

    Ampliação ou aumento é a razão entre o tamanho imagem e o tamanho objeto e é dada pela expressão:

    A = H'/H                        2.4
    Quando você vê uma imagem no espelho plano, pode observar que o tamanho imagem é igual ao tamanho objeto, ou seja, a ampliação A é igual 1.

    Vamos provar que a ampliação é igual a 1 para espelhos planos.

    No triângulo VOO':

    tg i = H / p

    No triângulo VII':

    tg = tg r = H'/ -q

    Como i r (lei da reflexão) e tg i = tg r, temos que:

    H/ p = H'/-q

    H'/ H = p/-q

    Como A = H'/ H (2.4) e p = -q (2.3), temos que:
     
    A =A'/ H = p / -q = 1
    2.5

    Para espelhos planos temos que o tamanho imagem é igual ao tamanho objeto.

    Observação: Quando você vai ler alguma coisa através da imagem fornecida pelo espelho plano pode observar que a imagem está invertida, ou seja, é uma imagem especular. Para um ponto objeto que está à direita, o ponto imagem correspondente se apresenta à esquerda, e vice-versa (fig. 2.12).

    Fig. 2.12 Imagem especular fornecida por um espelho plano.



  • Translação de um espelho plano

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    O que acontece com a imagem quando um espelho é deslocado paralelamente para uma nova posição?

    Vamos considerar que um ponto objeto O produz uma imagem I1 quando está na posição E1. Quando o espelho é deslocado paralelamente para uma nova posição E2, a imagem produzida é I2. Seja x a distância entre as posições E1 e E2 e d a distância entre as imagens produzidas (fig. 2.13).

    Fig. 2.13 Translação de um espelho plano.

    Da fig. 2.13 tem-se que:

    x = OI2 - OI1

    Mas:

    OI2 = 2 OA2

    OI1 = 2 OA1

    Substituindo, tem-se que:

    x = 2 (OA2 - OA1) = 2 A1A2

    Como A1A2= d, obtem-se finalmente que:
    x = 2 d
    2.6

    Portanto, quando o espelho é deslocado de uma quantidade d, a imagem é deslocada de uma quantidade x, que é o dobro de d.


  • Rotação de um espelho plano

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    Vamos agora girar o espelho de um ângulo. Qual o ângulo que os raios refletidos R1 e R2 fazem entre si?

    Fig. 2.14 Rotação de um espelho plano.

    Na fig. 2.14, observe que o espelho girou em torno de O de um ângulo da posição E1 para a posição E2 e o raio que incidiu na posição E1 continua incidindo na posição E2.

    O ângulo entre as normais N1 e N2também é  porque são perpendiculares a E1 e E2 respectivamente.

    Temos que os seguintes ângulos são iguais: i ri'r' = ' (lei da reflexão).

    No triângulo DA1A2, tem-se que:

    '= 2 

    Portanto:

     = 2 ( ' -  )
                              2.7
    No triângulo NA1A2 tem-se que:
    ''                  2.8

    Substituindo 2.8 em 2.7. obtemos:
     
    = 2 
    2.9

    Portanto, quando o espelho gira de um ângulo em torno de um eixo normal ao plano de incidência, o raio refletido gira no mesmo sentido o dobro do que o espelho girou.


  • Associação de dois espelhos planos

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    É usada, por exemplo, no cinema, associando-se dois espelhos planos formando um ângulo entre si, para dar a impressão do aumento do número de personagens em cena.

    Vamos considerar dois espelhos E1 e E2 fazendo um ângulo diedro (fig. 2.15).

    Fig. 2.15 Associação de dois espelhos planos. 

    O número de imagens (N) pode ser calculado pela expressão:
    N = (360o /) -1 
    2.10

    As condições para esta expressão ser válida são:

    Exemplo:

    Vamos considerar o ângulo entre os dois espelhos igual a 90o.

    360 / = 360 / 90 = 4 (número par). O objeto pode se situar em qualquer posição entre os dois espelhos.

    O número de imagens fornecidas será:

    N = (360o / 90o) -1 = 4 - 1 = 3 imagens.

    A representação gráfica dessa situação está mostrada na fig. 2.16.

    Fig. 2.16 Obtenção das três imagens fornecidas por dois espelhos que fazem entre si um ângulo de 90o.

    Observe na fig. 2.16 que a imagem fornecida por um espelho serve como objeto para obtenção da outra imagem e assim sucessivamente.