Divisão

Divisão

Temos três caminhos para chegar ao resultado de uma divisão de frações.

1° caminho: REPARTINDO

Podemos encontrar o resultado de algumas divisões de frações utilizando a idéia de repartir.

Por exemplo, se repartimos

de uma barra de chocolate entre 2 crianças, cada uma receberá a metade de

da barra:

Então, o resultado da divisão de

por 2 é

. Escrevemos:

2° caminho: QUANTAS VEZES CABE?

Em outros casos encontramos o resultado verificando quantas vezes um número cabe no outro.

Com números naturais estamos acostumados a fazer isto. Por exemplo, se queremos achar o resultado de 8 dividido por 4, procuramos quantas vezes 4 cabe em 8. Como 4 cabe 2 vezes em 8 (2 x 4 = 8), dizemos que 8 : 4 = 2.

Podemos aplicar esta idéia a frações. Quando procuramos o resultado de

, estamos querendo saber quantas vezes

cabe em

. Um desenho responde imediatamente:

Então podemos escrever:

Como se pode perceber, as idéias de "repartir" e de "quantas vezes cabe" são equivalentes. É uma questão de se achar mais fácil ou mais difícil usar cada uma delas, em cada caso.

3° caminho: TRANSFORMANDO O DIVIDENDO E O DIVISOR

Em certos casos é impraticável encontrar o resultado de uma divisão por meio de desenhos. Por exemplo: qual é o resultado de

Nesses casos, utilizamos duas idéias que já conhecemos:

1a. idéia: Quando se multiplica o dividendo e o divisor por um mesmo número, o quociente não se altera. Tanto faz escrever 10 : 5 ou 20 : 10.

O resultado é 2.

2a. idéia: O inverso multiplicativo. Aplicamos essa idéia de maneira a transformar o divisor em 1, o que facilita a divisão pois qualquer número dividido por 1 resulta nele mesmo.

Mas, atenção: é preciso aplicar simultaneamente as duas idéias. Vejamos um exemplo:

Neste exemplo multiplicamos o dividendo e o divisor por

. Mas, por que motivo escolhemos

para multiplicar o dividendo e o divisor? Fizemos esta escolha porque

é o inverso multiplicativo do divisor e transforma o divisor em 1.

Então temos:

Acontece que qualquer número dividido por 1 resulta nele mesmo.

Então, o ponto de interrogação vale

Ora, o ponto de interrogação está no lugar da resposta do problema inicialmente proposto:

Chegamos à seguinte conclusão, que é a regra mais geral para a multiplicação de frações:

Para dividir uma fração por outra, multiplicamos a primeira pela segunda invertida.

Voltamos ao problema proposto:

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