de uma barra de
chocolate entre 2 crianças, cada uma receberá a metade de da barra:Divisão
Temos três caminhos para chegar ao resultado de uma divisão de frações.
1° caminho: REPARTINDO
Podemos encontrar o resultado de algumas divisões de frações utilizando a idéia de repartir.
Por exemplo, se repartimos de uma barra de
chocolate entre 2 crianças, cada uma receberá a metade de da barra:
Então, o resultado da divisão de por 2 é 
. Escrevemos:
2° caminho: QUANTAS VEZES CABE ?
Em outros casos encontramos o resultado verificando quantas vezes um número cabe no outro.
Com números naturais estamos acostumados a fazer isto. Por exemplo, se queremos achar o resultado de 8 dividido por 4, procuramos quantas vezes 4 cabe em 8. Como 4 cabe 2 vezes em 8 (2 x 4 = 8), dizemos que 8 : 4 = 2.
Podemos aplicar esta idéia a frações. Quando procuramos o resultado de 
, estamos querendo saber quantas vezes 
cabe em 
. Um desenho
responde imediatamente:
Então podemos escrever:
Como se pode perceber, as idéias de "repartir" e de "quantas vezes cabe" são equivalentes. É uma questão de se achar mais fácil ou mais difícil usar cada uma delas, em cada caso.
Pergunta: Encontre os resultados das divisões abaixo. Para isto, comece escolhendo um dos dois caminhos já apresentados.
a) 1/3 : 1/6
b) 4 : 4/5
3° caminho: TRANSFORMANDO O DIVIDENDO E O DIVISOR
Em certos casos é impraticável encontrar o resultado de uma divisão por meio de
desenhos. Por exemplo: qual é o resultado de 
?
Nesses casos, utilizamos duas idéias que já conhecemos:
1a. idéia: Quando se multiplica o dividendo e o divisor por um mesmo número, o quociente não se altera. Tanto faz escrever 10 : 5 ou 20 : 10. O resultado é 2.
2a. idéia: O inverso multiplicativo. Aplicamos essa idéia de maneira a transformar o divisor em 1, o que facilita a divisão pois qualquer número dividido por 1 resulta nele mesmo.
Mas, atenção: é preciso aplicar simultaneamente as duas idéias. Vejamos o exemplo a seguir:
Neste exemplo multiplicamos o dividendo e o divisor por 
. Mas, por que motivo escolhemos
para multiplicar o dividendo e o divisor? Fizemos esta escolha porque é o inverso multiplicativo do divisor e transforma o
divisor em 1.
Então temos:
Acontece que qualquer número dividido por 1 resulta nele mesmo. Então, o ponto de
interrogação vale 
Ora, o ponto de interrogação
está no lugar da resposta do problema inicialmente proposto:
Chegamos à seguinte conclusão, que é a regra mais geral para a multiplicação de frações: "Para dividir uma fração por outra, multiplicamos a primeira pela segunda invertida".
Voltamos ao problema proposto:
Pergunta: Percorrendo todas as etapas de seu raciocínio, indique o resultado da seguinte divisão: 8/5 : 3/7
Tópico 4
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