Qual é a unidade?

Quando Marcelo começou a aprender frações, resolvia facilmente exercícios como estes:

No entanto, não conseguiu resolver este:

"Comprei dezoito goiabas e delas tinham bichos. Quantas goiabas estavam estragadas ?"

Marcelo entendeu que de cada goiaba tinha bichos. Nesse caso, todas as goiabas estariam estragadas. Como poderia ele ter uma idéia tão esquisita ?

É que Marcelo estava acostumado com frações de uma figura geométrica ou de um objeto. Isto é, a unidade considerada (ou o todo) era sempre uma coisa só.

No entanto, neste problema são as 18 goiabas que constituem o todo, ou seja, a unidade considerada é uma coleção de objetos. É natural, que neste caso o menino ficasse confuso.

Temos aqui outra das idéias básicas que formam o conceito de fração: a unidade. Ela pode ser de dois tipos:

• uma única figura ou um único objeto.
• uma coleção de objetos.

Normalmente, as crianças começam o aprendizado de frações a partir de um só objeto ou de uma só figura. A dificuldade de Marcelo, que é comum a outras crianças, mostra que a passagem para vários objetos, tomados em conjunto, como um todo, ou como unidade, não é tão simples assim.

Para que as crianças compreendam essa nova situação, é necessário ir aos poucos. É conveniente pedir inicialmente que identifiquem, por exemplo, , ou , ou de vários grupos de objetos. Podem ser usados fósforos, palitos, pedras, tampinhas, etc.

Talvez seja necessário ajudar algumas crianças a arrumarem os objetos de modo a visualizar a fração do todo. Outras crianças talvez descubram sozinhas o jeito de arrumar os objetos de maneira a deixar claro o que é , , , etc.

Somente então deve-se passar para problemas do tipo daquele das goiabas, usando desenhos. O ideal é que as crianças façam os desenhos: À vista de um desenho como ilustrado abaixo, as crianças compreendem que 12 goiabas estavam estragadas.

Um adulto já familiarizado com a noção de fração de um todo formado por vários objetos percebe que as respostas a problemas desse tipo podem ser obtidas por meio de cálculos.

No problema das goiabas, por exemplo:

• Dividimos a unidade (o conjunto de 18 goiabas) em três partes iguais: 18 : 3 = 6 goiabas
• Tomamos duas dessas partes: 2 x 6 = 12 goiabas tinham bichos