Frações, problemas e material concreto

tópico 1

O importante, no estudo de frações, como, aliás, de toda a Matemática, é evitar a todo custo a memorização de definições e regras, sem compreensão. Isto vale não apenas na 3a. e na 4a. séries, mas também na 5a. e na 6a., quando habitualmente se faz uma revisão do que já foi visto sobre o tema e se vai adiante, apresentando-se as operações com frações.
Todo o trabalho com frações pode ser feito a partir de "situações-problema", isto é, desafios para que os alunos descubram soluções de pequenos problemas.
A descoberta das soluções fica mais fácil, no início, se os alunos utilizarem material concreto: peças recortadas em plástico, madeira, papel, papelão ou cartolina. Se isto for completamente impossível, é importante que os alunos façam, eles mesmos, com a ajuda do professor, todos os desenhos que acharem necessários para compreender o problema e encontrar a solução.
Seguindo esse caminho, pode-se ter a impressão de que, afinal, os alunos vão aprender muito pouco sobre frações. É verdade que eles não se tornarão capazes de calcular expressões complicadas com frações, mas isto não faz falta. O importante é que se familiarizem com o conceito de fração. Para isso, precisam trabalhar muitos probelmas e, no início, sempre com material concreto (recortado ou desenhado). Pouco a pouco eles se libertarão naturalmente das figuras recortadas ou desenhadas, resolverão mentalmente os problemas mais simples e até mesmo descobrirão regras que passarão a aplicar com compreensão. É importante que o professor incentive esse processo de libertação gradual do aluno em relação ao material concreto.
Para as operações com frações, é conveniente que continuem usando desenhos até que o professor tenha certeza de que, para eles, as regras de operações não são apenas receitas decoradas, mas problemas compreendidos.
Em Matemática, como em quase tudo, mais vale a qualidade do que a quantidade. No caso, "qualidade" significa compreensão e capacidade de procurar soluções; "quantidade" significa fazer cálculos mecanicamente, com grande eficiência, sem entender o que se está fazendo.
A título de sugestão, apresentamos a seguir algumas muito úteis para o início do estudo das frações.

Apresentando as frações

tópico 2

Já na primeira aula sobre frações, uma atividade é indicada. Cada aluno recebe quatro tiras retangulares de papel, todas de mesmo tamanho, e deve descobrir como dobrá-las, de modo a dividí-los em 2 ou 4 ou 8 partes iguais. Veja qual deve ser o resultado:
Na tira dobrada em 2 partes iguais, o professor explica que cada parte terá o código . Esse código indica uma (1) das duas (2) partes iguais da divisão. Depois o professor deve incentivar os alunos a tentarem descobrir os códigos das partes nas outras tiras.
Conhecidos os códigos, o professor pode propor exercícios orais, como estes:
- Mostre .
- Mostre .
- Será que é maior que a metade?
Note que nessa atividade o aluno aprende os nomes de algumas frações. Mas o mais importante é que ele mesmo faz as divisões da unidade em partes iguais, o que reforça uma das idéias básicas relativas às frações.

Reconhecendo as frações e descobrindo relações

tópico 3

Montando quebra-cabeças feitos em cartolina ou madeira os alunos ampliam suas noções sobre frações muito mais rapidamente do que quando apenas pintam figuras de livros.
Por exemplo, imagine estas peças feitas de cartolina:
Reunindo as peças de cada cor os alunos podem formar 3 círculos:
Portanto, cada peça é uma fração do círculo:
Em uma aula cada grupo de alunos pode receber essas peças. Primeiro eles montam os círculos, para perceberem qual é a fração correspondente a cada peça. Depois, manipulando as peças, podem resolver diversos exercícios propostos pelo professor. Veja exemplos desses exercícios:
. Que fração do círculo é a peça vermelha? E a azul? E a amarela?
. Qual a maior fração: ou ?
. Qual é a maior fração: ou ?
. Quanto é ?
O quebra-cabeças é superior às figuras desenhadas nos livros porque permite manipular as peças, colocar umas sobre as outras, para compará-las, ou colocar uma ao lado de outra, para somá-las. A manipulação de peças leva o aluno a uma postura ativa, ao invés da atitude passiva de simples observação de figuras.
Atividades como esta deveriam ser feitas com vários tipos de figuras. Além dos círculos que mostramos, podem ser usados quadrados, retângulos, hexágonos.

Unidades que são coleções e frações que indicam operações

tópico 4

Nesta atividade os alunos começam recebendo 5 retângulos quadriculados iguais, todos com 24 quadradinhos. Cortando os retângulos, eles devem obter meios, terços, quartos e sextos.


um retângulo inteiro


do retângulo


do retângulo

Inicialmente, podem resolver exercícios semelhantes aos da atividade anterior:
. Qual é a maior fração: ou ?
. Quantos formam ?
. Quanto é
Depois, o professor pode propor um jogo. Os alunos formam grupos. Um representante de cada grupo sorteia um papel com uma fração. As frações devem corresponder às partes dos retângulos que os alunos têm:
Quem sorteia , por exemplo, ganha 8 pontos, porque do retângulo tem 8 quadradinhos. Quem sorteia ganha 6 pontos e assim por diante. Depois de alguns sorteios, vence o grupo que tem mais pontos.
Aqui, começa-se a perceber que a unidade ou total é uma coleção de quadradinhos. Após o jogo, pode-se preencher uma tabela como esta:
PEÇA QUADRADINHOS
retângulo todo 24
do retângulo 12
do retângulo ...
....... ...
Em aulas seguintes, podem ser propostas questões que o aluno deve responder sem apoio do material. Por exemplo:
-Imagine um retângulo com 36 quadradinhos. Quantos quadradinhos formam desse retângulo?
Pode ser que alguns alunos precisem desenhar a unidade para responder a questão. Mas, em pouco tempo, alguns perceberão que podem respondê-la efetuando 36 : 3 = 12. Logo a seguir, o professor pode propor problemas como o das goiabas, que foi examinado na lição.

Medidas e escrita mista

tópico 5

Nesta atividade usa-se uma fita de papel igual àquela utilizada na atividade inicial.
Usando a fita como unidade de medida, os alunos devem medir comprimentos e registrar o resultado. Assim, surgirá a necessidade da escrita mista. Por exemplo, a largura da mesa do professor pode ser 2 1/4.
Pode-se também pedir aos alunos que meçam diversas mesas (diferentes entre si) ou outros objetos (livros, cadernos) e calculem qual seria o comprimento total se fossem colocados lado a lado. Com isso, os alunos poderão se familiarizar com o uso e o significado dos números mistos, somando primeiro as partes inteiras e depois as fracionárias.