As frações têm servido de inspiração
para muitos problemas que são verdadeiros quebra-cabeças
para os alunos e, às vezes, para os professores também. A
maioria desses problemas apenas prejudica o aprendizado das crianças,
causando confusão e frustração. No entanto, há
também problemas criados com tanta engenhosidade que se tornam encantadores
e surpreendentes. Esses podem ser apreciados por alunos mais velhos, provavelmente
após a 6a. série.
Vamos apresentar um desses problemas. Ele tem uma história
e esta tem um herói: um fictício matemático árabe
chamado Beremiz Samir. Tudo se passa na época em que os matemáticos
árabes eram os melhores do mundo, por volta do século X.
Nosso herói Beremiz viajava com um amigo pelo
deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três
homens discutindo acaloradamente.
Eram três irmãos. Haviam recebido uma herança
de 35 camelos do pai, sendo a metade para o mais velho, a terça
parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais
moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir
a herança:
O mais velho receberia a metade.
Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17
camelos inteiros mais meio camelo!
O irmão do meio receberia a terça parte,
ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos inteiros mais
de camelo!
O caçula receberia a nona parte de 35 camelos,
ou seja, 3 camelos inteiros e de camelo!
Naturalmente, cortar camelos em partes para repartir
a herança seria destruí-la. Ao mesmo tempo, nenhum irmão
queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio
Beremiz resolveu o problema. Vejamos o que ele propôs:
- Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão,
se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal
que, em boa hora, aqui vos trouxe.
Os camelos agora são 36 e a divisão é
fácil:
. o mais velho recebe:
de 36 = 18
. o irmão do meio recebe:
de 36 = 12
. o caçula recebe:
de 36 = 4
Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles
ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.
Todos lucraram? E nosso herói Beremiz que perdeu
um camelo?
Ouçamos de novo nosso matemático:
- O primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo,
12 e o terceiro, 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Sobram,
2 camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado a vocês
para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido.
O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de
todos este complicado problema de herança.
Veja, colega, que intrigante mistério! Os três
irmãos lucraram e Beremiz também! Como isso é possível?
De onde surgiu o camelo "a mais"?
Antes de prosseguir a leitura, pense um pouco, releia
a história, tente decifrar o mistério.
Agora, vamos à explicação. Ela é
mais simples do que parece. Basta examinar a situação sob
outro ponto de vista.
Consideremos como unidade (ou total) o conjunto dos camelos
que seriam divididos e vejamos se a soma das frações determinadas
pelo pai equivale a 1:
Conclusão: a herança estava mal dividida.
Vejamos quantos camelos estavam incluídos na partilha inicial.
Chegamos à conclusão de que, na partilha
inicial estavam incluídos somente 33 camelos e
de camelo.
Quantos camelos sobravam? Façamos a subtração:
Portanto, sobravam quase 2 camelos, ou seja, .
É natural, então, que fosse possível
dar um pouco mais a cada irmão e ainda restasse 1 camelo para pagar
o hábil Beremiz.
O interessante problema que examinamos foi extraído
de uma das obras do talentoso professor de Matemática e prolífico
escritor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, que escreveu
mais de cem obras, muitas delas abordando o lado recreativo e histórico
da Matemática.
Seu nome é, no entanto, pouco conhecido. A razão
é que ele assinou a maioria de suas obras com o psudônimo
de Malba Tahan.
"O homem que calculava" é o livro mais
famoso de Malba Tahan. Converteu-se em um clássico da recreação
matemática e da literatura juvenil. Foi daí que retiramos
o intrigante enigma dos 35 camelos, esperando que nossos leitores, percebendo
o engenho e a arte do autor, venham a ler a narrativa integral das aventuras
matemáticas de Beremiz Samir.
de camelo! 
de camelo!
de 36 = 18 
de 36 = 12 
de 36 = 4 
de camelo. 
.
