A decomposição do dividendo: propriedade distributiva

Vamos interpretar o que a moça fez para dividir 1299 por 3. Ela decompôs 1299 na soma 1200 + 90 + 9. A seguir dividiu cada parcela da soma por 3;

1200 : 3 = 400; 90 : 3 = 30; 9 : 3 = 3.

Depois somou os quocientes obtidos:

400 + 30 + 3 = 433.

Podemos representar esta seqüência de cálculos assim:
1299 : 3 = (1200 + 90 + 9) : 3 = 1200 : 3 + 90 : 3 + 9 : 3 = 400 + 30 + 3 = 433.

As pessoas fazem decomposições como esta, com bastante naturalidade, quando calculam mentalmente.

A decomposição do dividendo não pode ser feita de qualquer jeito. Precisamos escolher bem os números.

As parcelas em que vamos decompor o dividendo devem ser divisíveis pelo divisor, ou seja, devem dar divisões exatas.

miniquestao 2
Nome completo:
Seu e-mail:
Tente responder as duas questões abaixo sem usar o algoritmo da divisão, e sim, decompondo os números como no exemplo abaixo:
    ex.: 424 : 4
      424 = 400 + 20 + 4
        400 : 4 = 100
        20 : 4 = 5
        4 : 4 = 1
    portanto a divisão de 424 por 4 é exata, e dá 106 (100+5+1)
Responda V se verdade ou F se falso:
a) A divisão de 232 por 4 é exata?
b) A divisão de 500 por 45 é exata?


Nos exemplos anteriores vimos que:

  • 1299 : 3 = (1200 + 90 + 9) : 3 = 1200 : 3 + 90 : 3 + 9 : 3
  • 86 : 2 = (80 + 6) : 2 = 80 : 2 + 6 : 2
  • 568 : 4 = (500 + 60 + 8) : 4 = 500 : 4 + 60 : 4 + 8 : 4
  • 126 : 3 = (120 + 6) : 3 = 120 : 3 + 6 : 3

    Vamos generalizar as idéias contidas nesses cálculos. Usaremos letras para números. Consideramos a divisão exata do número m pelo número n. Vamos decompor m na soma das parcelas a, b, c de tal forma que a, b e c sejam divisíveis por n . Temos então:

    m : n = (a + b + c) : n = a : n + b : n + c : n

    Está é a propriedade distributiva da divisão exata. Ela vale para um número qualquer de parcelas do dividendo.
    Vejamos outro exemplo:

    miniquestao 3
    Nome completo:
    Seu e-mail:
    As letras m, a e b representam números quaisquer, sendo a e b diferentes de zero.
    Verifique se a igualdade é: V se verdadeira ou F se falsa.
      m : (a + b) = m : a + m : b


    Você tem dúvidas sobre este tópico?
    nome completo:
    seu e-mail:

    Sua dúvida é:


    topico anteriortópico anterior indice geralíndice geral indice modulo4índice módulo 4 proximo topicopróximo tópico