A técnica da compensação

A outra técnica usada para subtrair baseia-se numa propriedade da subtração que é denominada compensação.

Vamos primeiro compreender a propriedade.
Veja o exemplo:
Zilda tem 167 centímetros de altura e Paulo mede 140 centímetros. Logo, Zilda tem 27 centímetros a mais que Paulo.

Se Zilda subir num banco de 30 centímetros de altura e Paulo também subir num banco de 30 centímetros de altura, é claro que Zilda continuará tendo 27 centímetros a mais do que Paulo.

Esta idéia pode ser realizada desta forma: na subtração de dois números, sempre que ambos aumentam do mesmo tanto a diferença entre eles permanece inalterada. Em outras palavras o aumento do primeiro número é compensado pelo aumento do segundo número. Daí o nome: propriedade da compensação.
Assim, por exemplo, a diferença entre 725 e 431 é igual à diferença entre 825 e 531, pois ambos os números foram aumentados em uma centena:

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Considere a diferença entre dois números. Se o primeiro número aumentar de 15 unidades e o segundo diminuir de 7 unidades, a diferença aumentará ou diminuirá?

OBS.: não coloque acento na resposta.


A diferença , de unidades.


Vamos aplicar a propriedade da compensação para subtrair 431 de 725:


  • das 5 unidades subtraímos 1 unidade

  • na casa das dezenas não podemos subtrair 3 dezenas de 2 dezenas.
    Aplicamos então a propriedade da compensação, aumentando os dois números em uma centena. Entretanto faremos isto de um modo um pouco diferente. O segundo número, aumentaremos, de fato, em uma centena, mas, o primeiro número, aumentaremos em dez dezenas. Podemos proceder assim pois uma centena é igual a dez dezenas.

  • agora subtraímos 3 dezenas de 12 dezenas

  • finalmente subtraímos 5 centenas de 7 centenas

    A compreensão desta técnica, além de apoiar-se na compreensão do nosso sistema de numeração, baseia-se também, como vimos, na compreensão da propriedade da compensação.
    A técnica para subtrair é comumente ensinada a partir da segunda série. Nesta época, dificilmente a criança terá condições de compreender a propriedade da compensação. Portanto, pode ser mais adequado o ensino da primeira técnica, porque possibilita a aprendizagem junto com a compreensão dos passos.

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    16700 ou 17700?

    Este é o trecho de uma música muito conhecida, cantada por Luiz Gonzaga, "O Rei do Baião".

    "Eu lhe dei vinte mil réis
    prá pagar três e trezentos
    você tem que me voltar dezessete e setecentos
    - É dezesseis e setecentos...!
    - É dezesseis e setecentos...!"

    16700 ou 17700? Quem tem razão?
    O valor correto é


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