Cálculo mental, rascunhos e propriedades da subtração

O professor Jorge toma um ônibus para ir de sua casa até a escola onde leciona. Em outubro de 1995, o preço da passagem era de 0,65 reais. Jorge dava ao cobrador 1 real, esperando receber 0,35 de troco. O cobrador pedia-lhe então que facilitasse o troco. Jorge dava mais 0,15 reais e recebia 0,50 de troco.

Estas situações são bastante comuns e você já deve tê-las vivido muitas vezes. Em geral, nestas situações os cálculos são todos realizados mentalmente.
Vamos analisar o exemplo do professor Jorge.
Ele dava 1 real para pagar 0,65 e esperava receber 0,35. Para facilitar o troco dava três moedas de 5 centavos e então, recebia 0,50.
De fato,
compare estas duas subtrações:

1,15 - 0,65 = 0,50.
1,0 - 0,65 = 0,35
(1,0 + 0,15) - 0,65 = (0,35 + 0,15) = 0,50

Podemos pensar assim:

Esta idéia pode ser generalizada deste modo: numa subtração, sempre que o primeiro número é acrescido de uma quantidade qualquer x e o segundo número permanece inalterado, então a diferença é acrescida da mesma quantidade.

A tabela anterior pode ser reescrita de baixo para cima:

Esta idéia pode ser generalizada assim: numa subtração, sempre que o primeiro número é diminuído de uma certa quantidade x e o segundo número permanece inalterado, então a diferença fica diminuída de mesma quantidade x.

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Ao pegar o taxi, Márcio viu-se na seguinte situação:
  • o preço da corrida foi de 37,00 reais;
  • ele possuía uma nota de 50,00 reais e alguns trocados (notas de 5,00 reais e notas de 1,00 real);
  • o motorista só possuía notas de 10,00 reais.

    a) Além da nota de 50,00, quantos reais Márcio deu ao motorista para facilitar o troco?
    OBS.: coloque primeiro as notas menores
    Para facilitar o troco, Márcio deverá dar ao motorista notas de real e notas de reais.

    b) De quanto foi o troco?
    O troco foi de reais.


  • Veja outro exemplo de utilização destas propriedades no cálculo mental.

    Este cálculo mental baseou-se nesta relação:

    Muitas crianças utilizam processos do cálculo mental para efetuar subtrações.
    A conta seguinte pode ser encontrada no rascunho de nossos alunos:

    Se perguntarmos como fizeram, são capazes de explicar assim:
    "Quando eu faço uma subtração vou retirando as quantidades de uma maneira que facilite meu cálculo, até retirar tudo que é preciso."
    Neste exemplo o aluno demonstra ter compreendido que retirar 5, retirar 2, 10, e depois retirar 100 é o mesmo que retirar, de uma só vez, 5 + 2 + 10 + 100, isto é, 117.
    Este fato pode ser representado com esta igualdade:

    {[(305 - 5) - 2 - 10] - 100} = 305 - (5 + 2 + 10 + 100)


    Veja este outro exemplo:

    Neste caso, o aluno associou à subtração a idéia de completar ("quanto falta para"). Ele fez adições sucessivas ao 114 até chegar no 225 e depois verificou quanto adicionou. No exemplo anterior o raciocínio envolvia subtrações sucessivas.
    Estes exemplos mostram que, nos cálculos mentais e nos rascunhos, os alunos e as pessoas em geral, muitas vezes, usam regras criadas por elas próprias. Estas regras apóiam-se em certas propriedades da subtração, que estas pessoas captam das mais diversas maneiras. Analisar e explorar estes recursos espontâneos dos alunos é um excelente exercício, que contribui para uma melhor compreensão dos conceitos e das propriedades das operações!

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    Na mercearia do Seu Vicente há duas máquinas trabalhando. A primeira produziu 72 peças a mais que a segunda. Ao todo foram produzidas 172 peças. Quantas peças foram feitas em cada máquina?
    » A primeira máquina produziu peças.
    » A segunda máquina produziu peças.


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