Quando devemos subtrair?

Vimos que a adição está associada às idéias intuitivas de juntar, reunir, acrescentar. Neste sentido, podemos dizer que a adição é uma operação bastante natural. De um modo geral, não há dificuldades para identificar as situações que envolvem a adição. Entretanto, o mesmo não se passa com a subtração. Em geral, é mais difícil as crianças identificarem a presença da subtração nos problemas.
Qual será a razão dessa dificuldade? A razão está no fato de que, geralmente, associamos a subtração apenas ao ato de retirar, mas há outras duas situações que também estão relacionadas com a subtração: os atos de comparar e de completar.

Vamos exemplificar cada uma das três situações:

  • Problema que envolve o ato de retirar

    "Quando Oswaldo abriu a papelaria, pela manhã, havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?"
    Ao resolver este problema pensamos assim: dos 56 cadernos tiramos 13. Para saber quantos ficaram fazemos uma subtração: 56 - 13 = 43.
    No final havia 43 cadernos na prateleira

  • Problema que envolve comparação

    "João pesa 36 quilos e Luís, 70 quilos. Quantos quilos Luís tem a mais que João?"
    Esta pergunta envolve uma comparação: ao constatar que Luís é mais pesado que João, queremos saber quantos quilos a mais ele tem. Respondemos a pergunta efetuando uma subtração: 70 - 36 = 34. Luís tem 34 quilos a mais que João.

  • Problema que envolve a idéia de completar

    "O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?"
    Para descobrir quantas figurinhas faltam para completar o álbum, pensamos numa subtração: 60 - 43 = 17. Faltam 17 figurinhas.

    Pode ser difícil estabelecer distinção entre estas três situações. De certo modo, elas se confundem, na medida em que todas podem se resolvidas com base na mesma operação: a subtração. Entretanto, há uma diferença sutil entre elas.
    Consideremos o primeiro problema. É um caso em que é possível pensar no ato de empilhar 56 cadernos, retirar 13 e contar quantos sobraram. Em problemas deste tipo não há dificuldade para identificar a subtração.
    Entretanto, no segundo problema, que significado há em tirar os 36 quilos de João dos 70 quilos de Luís? Concretamente esta operação não pode ser realizada. Podemos apenas efetuar uma comparação dos pesos, verificando quantos quilos "a mais" tem João.
    Vamos agora ao problema do álbum de figurinhas. Também não faz sentido tirar 43 figurinhas dos 60 lugares vazios do álbum. Nos problemas desse tipo é comum raciocinar pensando em quanto falta para completar uma certa quantidade: se já possuo 43 figurinhas, quantas faltam para completar 60? Note que a idéia envolvida é a de juntar, acrescentar.
    O cálculo pode até ser feito por etapas, para ficar mais fácil:
    Tenho 43; junto mais 7, fico com 50; tenho 50; junto mais 10; completo as 60 figurinhas. Ah! preciso de 10 + 7 = 17 figurinhas!
    A idéia de completar ou de "quanto falta para" leva naturalmente à adição.
    Isto é o que fazem, em geral, os caixas de lojas e os comerciantes, quando dão o troco. Por exemplo, numa compra de 2,70 reais em que o freguês paga com uma nota de 5,00 reais, o caixa dá 10 centavos e diz 2,80; dá mais 10, e diz 2,90; dá mais 10 e diz 3,00; dá mais 1,00, diz 4,00 e, finalmente, dá mais 1,00 e diz 5,00 reais.

    miniquestao 1
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    Observe estes três problemas, responda e associe cada um dos problemas com as três idéias que se relacionam com a subtração:

    (idéias de subtração: retirar, completar ou comparar)


    a) Anita pesava 63 kg. Fez um regime e emagreceu 7 kg. Quantos quilos pesa Anita após o regime?
    Anita pesa kg; idéia de

    b) Anita pesava 63 kg e Joana, 58 kg. Quantos quilos Joana deverá engordar para pesar o mesmo que Anita?
    Joana deverá engordar kg; idéia de

    c) Joana gostaria de pesar 65 kg. Quantos quilos Joana deverá engordar?
    Joana deverá engordar kg; idéia de


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