O sistema de numeração decimal tem história

O desenvolvimento da Matemática entre os povos antigos
(tópico 1)


Na lição deste módulo apresentamos os sistemas numéricos egípcio e romano. Outras civilizações da Antigüidade, como as dos babilônios, gregos, chineses e hindus, criaram seus próprios sistemas numéricos. Os maias, que viveram na América Central em tempos mais recentes, também desenvolveram um modo interessante de registrar números.
Para a compreensão desta leitura, é importante observar que estas civilizações não vieram umas depois das outras. Pelo contrário, muitas coexistiram durante séculos e, embora localizadas em regiões diferentes, mantiveram contato umas com as outras. Com exceção dos maias, que habitavam a América, as civilizações da Europa, Oriente e Oriente Médio trocavam mercadorias e conhecimentos.
O intercâmbio cultural envolveu também os conhecimentos matemáticos daqueles povos e se refletiu nas suas maneiras de contar e escrever os números.
A história dos sistemas de numeração desenvolvidos por nossos antepassados muitas vezes se confunde com a própria história de seus criadores. As condições em que as civilizações do passado surgiram e evoluíram levaram ao desenvolvimento de conhecimentos práticos que constituíram o embrião de nossos amplos e diversificados conhecimentos atuais, em todas as áreas. Assim, a Matemática desenvolveu-se, inicialmente, a partir do modo de vida e das necessidades do dia-a-dia daqueles povos.
As grandes civilizações do passado se desenvolveram às margens de grandes rios e dependiam essencialmente da agricultura. Para a organização das atividades agrícolas era necessário, antes de mais nada, dividir as terras e calcular a extensão que caberia a cada agricultor. A partir desses problemas, desenvolveram-se as primeiras noções de geometria e de medidas de áreas.
Por outro lado, avaliar a quantidade de cereais produzida, distribuir os grãos entre a população, comercializar os produtos agrícolas eram atividades que exigiam um sistema de numeração e técnicas de cálculo.
Era importantíssimo também prever as épocas de chuva e seca, de frio e calor, ou seja, as estações do ano, que determinavam momentos de plantar e colher. A previsão das estações só foi possível em função da observação cuidadosa dos movimentos dos astros e da posição do Sol, da Lua e das estrelas, nas diferentes épocas do ano. Os povos da Antigüidade, assim como os povos americanos que mais se desenvolveram (os maias, astecas e incas) criaram seus calendários, o que exigia conhecimentos de astronomia e habilidades de cálculo.
Entretanto, nossos antepassados não se limitaram a conhecimentos de caráter prático. Foram mais longe, pelo prazer do conhecimento em si mesmo. Nisto, muito se destacaram os gregos. No campo da Matemática, a ciência dos gregos atingiu grande desenvolvimento no século IV "a.C.", com Euclides, cuja obra sobre Geometria influencia o ensino dessa parte da Matemática, até hoje, em muitas de nossas escolas. Os gregos criaram seu próprio sistema de numeração, com base 10, utilizando letras para representar os números, o que não facilitava os cálculos.


Os romanos, que expandiram seus domínios a partir do século V "a.C.", assimilaram uma parte da Ciência grega, mas interessaram-se sobretudo por suas aplicações práticas, na engenharia (construção de estradas e aquedutos) e na medicina. No campo da Matemática não deram qualquer contribuição importante.

As invasões bárbaras, nos séculos V e VI "d.C.", acabaram por destruir o Império Romano e mergulharam o mundo ocidental num período pouco favorável ao desenvolvimento da Ciência.
Entretanto, enquanto o Império Romano declinava, uma grande civilização florescia no Oriente, no vale do rio Indo, entre as regiões que atualmente constituem o Paquistão e a Índia.



A civilização do Vale do Indo
(tópico 2)


Os rios sempre tiveram grande importância na vida dos homens. São fontes de vida, pois fornecem água e alimento. Além disso são estradas naturais. Quase todas as grandes civilizações do passado desenvolveram-se às margens de rios. Isto aconteceu também com os hindus.
O rio Indo está localizado onde hoje é o Paquistão: próximo à India atual.
Em seu vale, há mais de 4000 anos, foram construídas várias cidades, com ruas, calçadas, sistemas de fornecimento de água e canalizações de esgoto. Possuíam piscinas para banhos públicos e casas construídas com tijolos de barro. Seus habitantes praticavam um comércio bastante intenso, inclusive trocando mercadorias com outros povos.
Como não poderia deixar de ser, numa sociedade com este nível de organização, os habitantes da região possuíam uma linguagem escrita e um sistema numérico. Entretanto, este não era ainda o sistema de numeração que usamos hoje. Muitos séculos se passaram até que os hindus desenvolvessem o sistema de numeração decimal. Não há muitos documentos sobre a Matemática conhecida pelos hindus da Antigüidade. Por isto é impossível saber, com exatidão, quando e como os hindus chegaram ao sistema de numeração decimal posicional. Ao que parece é que, por volta do século V, eles já o utilizavam.
Entretanto, uma coisa é certa: os hindus tiveram contato com muitas outras civilizações. Influenciaram-nas e foram influenciadas por elas. O princípio posicional, presente na numeração hindu, também aparece no sistema numérico dos babilônios, e sabemos que houve contato entre esses povos. A base dez, que é uma das características do sistema hindu, também era usada pelos egípcios e chineses. Isto pode ser explicado pelo fato de todos terem dez dedos nas mãos, mas, talvez, também seja devido ao intercâmbio que houve entre eles.
O zero, que é outra característica importante da numeração dos hindus, talvez também não seja uma criação deles. Há indícios de que, na fase final da civilização babilônia, já era usado um símbolo para o nada.
Entretanto, um grande mérito deve ser creditado aos hindus: o de reunir estas diferentes características num mesmo sistema numérico.
O intercâmbio cultural entre os povos da Antigüidade também se revela no uso do ábaco, cuja origem não é conhecida, mas que, sabemos, era usado pelos chineses, hindus e romanos. É certo que o ábaco teve grande importância na criação do nosso sistema de numeração, como procuramos mostrar na segunda parte da lição.



O Império Muçulmano e a difusão da numeração hindu
(tópico 3)


Enquanto os hindus, que habitavam o vale do rio Indo e tinham contatos com muitos outros povos, iam pouco a pouco juntando os fios e preparando a trama do nosso sistema de numeração; grandes acontecimentos tiveram início na Península Arábica.
Esta era uma região desértica habitada principalmente por tribos nômades que se deslocavam em grandes caravanas entre os poucos centros de comércio existentes. Nesse ambiente viveu Maomé, o criador da religião islâmica (ou religião muçulmana) no início do século VII da era cristã.
Maomé não foi apenas líder religioso, mas também grande chefe guerreiro que submeteu ao seu governo toda a Península Arábica. Seus sucessores empreenderam muitas guerras de conquista, ampliando a área de influência do islamismo e estabelecendo um grande império que, um século depois da morte de Maomé, atingia, a leste, a região do rio Indo e, a oeste, o norte da África e a Península Ibérica.
Os árabes não foram apenas guerreiros. Ao contrário, tiveram um papel importantíssimo no campo da cultura e da ciência, especialmente na Matemática. A grande extensão do Império Islâmico permitiu aos estudiosos árabes entrar em contato com as mais variadas culturas.
Seus sábios estudaram e traduziram as obras dos filósofos e matemáticos gregos, preservadas na célebre biblioteca de Alexandria, no Egito. Não fossem as traduções para o árabe, essas obras teriam sido perdidas para sempre com a destruição daquela biblioteca, no final do século VII.
No extremo oriental do seu império, os árabes entraram em contato com a cultura hindu e interessaram-se especialmente pela astronomia, a aritmética e a álgebra, muito desenvolvidas naquela civilização. Estudaram sobretudo o sistema numérico hindu, reconhecendo sua simplicidade e praticidade. Esses conhecimentos já eram dominados pelos hindus há vários séculos, mas não haviam se difundido entre os povos do ocidente.
Os árabes, que haviam penetrado na Europa e dominavam a Península Ibérica, foram os introdutores da ciência oriental na Europa medieval. Entre os séculos VIII e XIII, por iniciativa dos árabes, foram criadas muitas universidades e bibliotecas, desde Bagdá, no Oriente Médio, até Granada e Córdoba, na atual Espanha. Nesses centros, as obras dos hindus foram traduzidas para o árabe e difundidas entre os estudiosos.
Entretanto, na Europa Medieval houve grande resistência à introdução do saber oriental, sobretudo ao sistema de numeração hindu e à maneira de realizar as operações nesse sistema. Estabeleceu-se um conflito entre os partidários do velho ábaco, herança dos romanos, e os que reconheciam as vantagens do método hindu. Esse confronto ficou conhecido como a contenda entre "abacistas" e "algoristas", e terminou com a vitória final destes últimos, já em pleno Renascimento.
Mas o que significava a expressão "algorista" e de onde veio ela?



"al-Khowarizmi" virou "algarismo"
(tópico 4)


Os dez símbolos do nosso sistema de numeração são chamados dígitos ou algarismos. Dizemos, por exemplo, que 507 é um número de três dígitos ou três algarismos.
A palavra dígito vem da palavra latina "digitus", que significa dedo. É claro que isto tem a ver com o uso dos dedos nas contagens.
É curiosa a origem da palavra algarismo. Durante o reinado do califa al-Mamun, no século IX, viveu um matemático e astrônomo árabe, que se tornou famoso. Chamava-se Mohammed ibm-Musa al-Khowarizmi. Ele escreveu vários livros. Num deles, intitulado "Sobre a arte hindu de calcular", ele explicava minuciosamente o sistema de numeração hindu. Na Europa, este livro foi traduzido para o latim e passou a ser muito consultado por aqueles que queriam aprender a nova numeração. Apesar de al-Khowarizmi, honestamente, explicar que a origem daquelas idéias era hindu, a nova numeração tornou-se conhecida como a de al-Khowarizmi. Com o tempo, o nome do matemático árabe foi modificado para algorismi que, na língua portuguesa, acabou virando algarismo.



A resistência ao novo
(tópico 5)


O sistema numérico criado pelos romanos foi usado na Europa durante muitos séculos. Isto aconteceu, sobretudo, devido ao grande poder da Igreja Católica Apostólica Romana durante toda a Idade Média (do século V ao século XV, aproximadamente). O sistema de numeração decimal, como vimos, chegou à Europa, levado pelos árabes, por volta do século VIII. Portanto, quando a numeração hindu chegou à Europa, os europeus estavam acostumados com a numeração romana.
Para nós, que conhecemos os dois sistemas, é muito fácil perceber as enormes vantagens que o sistema numérico decimal tem sobre a numeração romana. Isto poderia nos fazer concluir que a numeração hindu-arábica tenha sido prontamente aceita pelos europeus, em vista de sua superioridade. Entretanto, não foi isso que aconteceu.
Foram necessários alguns séculos para que as novas idéias triunfassem definitivamente. Isto só aconteceu no século XVI.
Durante muitos anos, uma verdadeira batalha foi travada entre os adeptos do novo sistema e os defensores do sistema antigo. Os numerais hindu-arábicos chegaram a ser proibidos nos documentos oficiais, mas eram usados na clandestinidade.
A perseguição, contudo, não conseguiu impedir a disseminação do novo sistema, que se impôs pelas suas qualidades.



Mudanças na escrita dos algarismos
(tópico 6)


Antes da invenção da imprensa, que ocorreu no século XV, os livros eram copiados manualmente, um a um. Como cada copista tinha a sua caligrafia, durante os longos séculos de copiagem manual as letras e os símbolos para representar números sofreram muitas modificações. Além disso, como o sistema de numeração criado pelos hindus foi adotado pelos árabes e passado aos europeus, é natural que, nesse percurso, a forma de escrever os dez algarismos sofresse alterações.
Por volta do século IV, os hindus representavam os algarismos assim:
Não havia ainda um símbolo para o nada.
No século IX, já com o zero, a representação evoluiu para:
No século XI os hindus representavam os dez dígitos assim:
No mesmo século XI, os árabes que estavam no Ocidente representaram assim:
No século XVI os árabes orientais empregavam esta representação:
Veja as formas usadas pelos europeus nos séculos XV e XVI:
Hoje a representação é esta:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Após a invenção da imprensa, as variações foram pequenas. Os tipos foram sendo padronizados. Mas, mesmo assim, as modificações são inevitáveis. No visor das calculadoras eletrônicas e dos relógios digitais, os dez algarismos são representados assim:


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