UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Instituto de Física de São Carlos Licenciatura em Ciências Exatas Disciplina: Instrumentação para o Ensino Professor Responsável: Prof. Dr. Dietrich Schiel Colaboração: Iria Müller Guerrini Autora: Aracéli Camargo Martins e-mail: acm_usp@yahoo.com.br

Veja um pequeno trecho da minha aula

A Imagem do movimento

Veja a aula no mimio

Agradecimentos e dedicatórias

              I - Movimento Harmônico Simples (MHS)

              Um dos comportamentos oscilatórios mais simples de se compreender é o Movimento Harmônico Simples, sendo encontrado em vários sistemas, podendo ser estendido a muitos outros com variações.
             Muitos comportamentos  oscilatórios surgem a partir da  existência de forças  restauradoras que  tendem a  trazer ou manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, obedecendo, portanto, a Lei de Hooke : F = - kX
           Um sistema conhecido que se comporta dessa  maneira é o sistema massa-mola  (observe a Figura 1). Consiste em um corpo com massa de valor m, presa por uma das extremidades a uma certa mola de fator de restauração k (também chamado constante de deformação), enquanto a outra extremidade está ligada a um ponto fixo.
             

           

               Sistema Massa-Mola         
             Esse sistema possui um  ponto de equilíbrio ao qual chamaremos de ponto 0 (x = 0). Toda vez  que tentamos tirar o nosso sistema desse ponto 0, surge uma força restauradora: F = -kX,  que tenta trazê-lo de volta a situação inicial.
               A posição  -Xm  representará  a mola  comprimida,  enquanto que a posição  +Xm  representará a mola  estendida (observe a Figura 1).
             À medida que afastamos o bloco de massa m da posição de equilíbrio, a força restauradora vai aumentando (estamos tomando o valor de X crescendo positivamente à direita do ponto de equilíbrio e vice-versa), se empurrarmos o bloco de massa m para a esquerda da posição 0, uma força de sentido contrário e proporcional ao deslocamento X surgirá tentando manter o bloco na posição de equilíbrio 0.
               Se puxarmos o bloco de  massa m, representado pela  Figura 1 e, em seguida, o soltarmos, veremos o nosso sistema oscilando.
               
               Agora pense e responda:
               Você saberia dizer por quê o nosso sistema oscila? Qual será a relação entre a ação da  força restauradora e o fato de nosso sistema oscilar?
             Se você já respondeu, espero que tenha acertado. Mas se não conseguiu, agora vai conseguir... Com base nas explicações que seguirão, abordaremos o tipo de movimento realizado por nosso sistema massa-mola e a natureza matemática deste tipo de movimento.


               Características do Movimento Harmônico Simples (MHS)
               Para compreender melhor este comportamento, observe as Figuras 2 e 3, que seguem abaixo.


                               
               Uma possível explicação para esse tipo de movimento poderia sair de uma análise das forças existentes no sistema massa-mola.
              Sabendo-se que a força aplicada no bloco m do nosso sistema massa-mola na direção do eixo X será igual à força restauradora exercida pela mola sobre o bloco na posição X aonde o mesmo se encontrar (Terceira Lei de Newton), podemos escrever a seguinte equação:
               Passando o segundo termo para o primeiro membro temos:
               Usando da Primeira Lei de Newton, sabemos que F(X) = ma(X), o que nos leva a:
               É possível verificar também que  X = X(t), já que a posição de X varia  com o tempo enquanto o nosso sistema oscila, nos restando a seguinte equação:
             
               Mas como é possível medir a força exercida pela mola?
               Para medir forças, um dos instrumentos utilizados é o dinamômetro de mola.
              O dinamômetro de mola é  constituído de uma  mola  helicoidal, tendo  na sua extremidade  superior um  cursor que desliza sobre uma escala previamente graduada quando o dinamômetro é calibrado. Na outra extremidade da mola é aplicada a força (F) que se quer medir.
          O dinamômetro funciona baseado na Lei de Hooke. Quando a deformação  X  da mola é elástica, cessando a ação da força  (F)  que produziu a deformação, a mola volta à posição inicial devido à ação da força elástica (Fel) intrínseca à mola (Figura 3).


               A Lei de Hooke
               Hooke estabeleceu uma lei que relaciona a Força Elástica (Fel) com a deformação X produzida na mola que é a seguinte:

               Matematicamente, o que temos é:   Fel = k X      (Lei de Hooke)
               Ou vetorialmente:  Fel = - k X ,  onde K é a constante elástica da mola.
               No Sistema Internacional, a unidade da constante elástica da mola é 1N/M.

            É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor Força Elástica (Fel) atua no sentido contrário ao vetor deformação X.


                II. Análise experimental do movimento massa-mola
                Passemos agora para a análise do movimento proposto pelo presente trabalho.
            Considere um corpo oscilando na direção vertical,  conforme ilustrado na  Figura 4.  Analise  detalhadamente o movimento proposto, e conclua você mesmo a veracidade da Lei de Hooke.