Movimento Circular.
Introdução – Dizemos que uma partícula
está em movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência como, por
exemplo, a trajetória descrita por uma válvula do pneu de uma bicicleta em
movimento igual a da imagem. Se, além disso, o valor da velocidade permanecer
constante, o movimento é denominado circular uniforme. Então, neste
movimento, o vetor velocidade tem módulo constante, mas a direção deste vetor
varia continuamente.
A figura abaixo mostra a variação de
direção do vetor velocidade em alguns pontos.
O tempo que a
partícula gasta para efetuar uma volta completa é denominada período do
movimento e é representado por T. O espaço percorrido pela partícula, durante
um período, é o comprimento da circunferência que, vale 2pR ( R
é o raio da trajetória). Como o movimento é uniforme, o valor da velocidade
será dado por:
logo, v = 2pR/T
Freqüência do movimento
circular – suponha que observando a válvula mostrada na
imagem, verificássemos que ela efetua 30 voltas completas em um tempo igual a
10 segundos. A freqüência, F desse movimento é, por definição, o quociente
entre o número de voltas e o tempo gasto para efetua-las. Logo, a freqüência da
válvula será:
Observe que
esse resultado significa que a válvula efetuou 3.0 voltas em cada 1 seg. A
unidade de freqüência,1 volta/seg, é denominada 1 hertz, em homenagem ao cientista
alemão H.Hertz ( 1857 – 1894). Portanto, podemos destacar:
O conceito
de freqüência pode ser aplicada em outros tipos de movimentos, que não serão
discutidos aqui.
A
freqüência e o período de um movimento estão relacionados. Para relacionar F e
T, basta perceber que essas grandezas são inversamente proporcionais e, assim
podemos estabelecer a seguinte proporção:
No tempo T
(um período) é efetuada uma volta
Na unidade
de tempo serão efetuadas F voltas ( freqüência)
Ou,
esquematicamente
Portanto, a
freqüência é igual ao inverso do período e reciprocamente. Por exemplo: se o
período de um movimento circular é T = 0,5 s, sua freqüência será:
Velocidade Angular – Consideremos a válvula do pneu de bicicleta em movimento circular, passando pela posição P1 representada na figura abaixo. Após um intervalo de tempo Dt, a válvula estará passando pela posição P2. Neste intervalo de tempo Dt, o raio que acompanha a válvula em seu movimento descreve um ângulo Dq
A relação entre o ângulo descrito pela válvula e o intervalo de tempo gasto para descreve-lo é denominado velocidade angular da partícula.Representando a velocidade angular por w temos
w = Dq/Dt
A velocidade definida pela relação V = Dd/Dt, que já conhecemos, costuma ser denominada velocidade linear, para distingui-la da velocidade angular que acabamos de definir. Observe que as definições de V e w são semelhantes: a velocidade linear se refere à distância percorrida na unidade de tempo, enquanto a velocidade angular se refere ao ângulo descrito na unidade de tempo.
A velocidade angular nos fornece uma informação sobre a rapidez com que a válvula está girando. De fato, quanto maior for a velocidade angular de um corpo, maior será o ângulo que ele descreve por unidade de tempo,isto é , ele estará girando mais rapidamente.
Lembrando que os ângulos podem ser medidos em graus ou em radianos, concluímos que w poderá ser medida em grau/s ou em rad/s.
Uma maneira de calcular a velocidade angular é considerar a válvula ( ou uma partícula qualquer) efetuando uma volta completa. Neste caso, o ângulo descrito será Dq =2prad e o intervalo de tempo será um período, Istoé, Dt = T. Logo,
w = 2p/T
Relação entre V e w - Sabemos que, no movimento circular uniforme, a velocidade linear pode ser obtida pela relação
Como 2p/T é a velocidade angular, concluímos que
Esta equação nos permite calcular a velocidade linear V, quando conhecemos a velocidade angular w e o raio R da trajetória.
Observe que ela só é válida se os ângulos estiverem medidos em radianos.
Aceleração centrípeta – No
movimento circular uniforme, o módulo da velocidade da válvula permanece
constante e, então, a válvula não possui uma aceleração tangencial. Entretanto,
como a direção do vetor velocidade varia continuamente, a válvula (ou uma
partícula qualquer nas mesmas condições) possui uma aceleração centrípeta 
Na figura abaixo
estão representados os vetores 
e 
em quatro posições
diferentes da válvula do pneu de bicicleta. Observe que o vetor 
tem a direção do raio
e aponta sempre para o centro da circunferência.
Podemos deduzir, matematicamente, que o valor da aceleração centrípeta no movimento circular é dado por:
Observe que o valor de 
é proporcional ao quadrado da velocidade e inversamente
proporcional ao raio da circunferência. Portanto, se um automóvel faz uma curva
“fechada” (R pequeno) com grande velocidade, ele terá uma grande aceleração
centrípeta. Estes fatos estão relacionados com a possibilidade de o automóvel
conseguir ou não fazer a curva.
