Você já observou que quando um jogador de futebol chuta a bola com um determinado ângulo com a horizontal, a bola descreve no ar uma trajetória que é uma parábola? (Fig. 4.1).
Figura 4.1 - Lançamento de projéteis.
O que acontece com a velocidade inicial da bola?
Quando a bola está subindo, a sua velocidade inicial vai diminuindo até atingir um valor mínimo no ponto mais alto da trajetória (vértice da parábola) e vai aumentando quando está descendo até atingir o solo (alcance da bola).
Por que a velocidade da bola tem esta variação?
Você sabe que para que haja variação da velocidade, precisa haver
forças atuando; desprezando a resistência do ar, a força que está
atuando na bola é a força peso.
A força peso atua na vertical de cima
para baixo, comunicando à bola uma aceleração denominada
aceleração da gravidade. Esta aceleração, para corpos próximos
à superfície da Terra, vale aproximadamente 9,8 m/s2.
Quando a bola está subindo, a força peso, sendo para baixo, faz com que a velocidade diminua (movimento retardado) e quando a bola está descendo, a força peso, atuando no mesmo sentido, faz com que a velocidade aumente (movimento acelerado).
O movimento da bola é um movimento bidimensional, sendo realizado nas
direções horizontal (X) e vertical (Y); este movimento é composto de
dois tipos movimentos:
Galileu já sabia disto no século XVI, e baseando-se em fatos experimentais,
enunciou o Princípio da Independência dos Movimentos, que diz o
seguinte:
"Quando um móvel realiza um movimento composto cada um dos movimentos componentes se realiza
como se os demais não existissem."
No nosso caso este princípio se aplica, porque o movimento na direção horizontal se realiza
uniformemente, independente do movimento na vertical que é uniformemente variado.
e analogamente determina-se V2y, V3y, ...
O vetor resultante V (fig. 4.3) é dado pela soma dos dois vetores
Vx e Vy:
Pode-se determinar o módulo do vetor velocidade, V, para cada
posição, sendo conhecidos os módulos das componentes, Vx e Vy
(fig. 4.3), obtendo:
Figura 4.3 - Vetor velocidade V e as componentes Vx e
Vy.
Figuras 4.4A e 4.4B - Diferença entre os dois vetores velocidade para duas
posições sucessivas. Considerando os vetores velocidade da fig. 4.2 (trajetória do projétil),
V0 e V1, por exemplo, e colocando as origens destes vetores
coincidentes (fig. 4.4A) ou colocando a origem do vetor oposto, -V0, coincidente
com a extremidade do vetor V1 (fig. 4.4B), obtém-se a diferença entre
dois vetores velocidade (
Onde g é a aceleração da gravidade. O sinal para g é considerado negativo
porque a trajetória é orientada positiva para cima e o vetor g atua para baixo.
Observação: Na experiência 4 - Simulação de lançamento de projéteis - o valor da aceleração encontrado não será o
da gravidade, mas um valor menor, porque o movimento do PUCK é realizado sobre uma superfície inclinada, havendo as forças de reação da superfície.
Se você quiser saber mais clique:
Equações / Movimento de projéteis
Princípio da Independência dos Movimentos (Galileu)
Vx = V0 cos
(4.1a)
V0y = V0 sen
(4.1b)
V1y= V1sen
1(4.1c)
V = Vx +Vy
(4.2)
V2 = V2x + V2y
(4.3)
(A) Método do paralelogramo;
(B) Método da triangulação.
V) para duas posições sucessivas.
Fazendo o mesmo procedimento para todas as posições, para intervalos de tempo
iguais, observa-se que esta diferença de velocidade é constante, para
quaisquer duas posições, ou seja, a aceleração é constante:
a =
V/t = constante(4.4)
a = - g
(4.5)
Figura 4.2 - Trajetória de um projétil (a bola de futebol), mostrando os vetores
velocidade e suas componentes vetoriais.