Experimento 8 - Conservação da Energia Mecânica: Fundamentos Teóricos

Objetivos


Trabalho

Como que você definiria trabalho?

Provavelmente você responderia um esforço mental ou físico realizado por uma pessoa ou uma máquina.

Não está errado, mas vamos ver como ficaria a definição de trabalho em mecânica.

O trabalho é  realizado por uma força e precisa ter outras condições para que seja realizado um trabalho.

Exemplo: Quando você está parado carregando qualquer coisa. A força que realizaria trabalho, por exemplo, seria a força peso, mas como não está havendo deslocamento, não há realização de trabalho (fig. 8.1a). Você faz um deslocamento horizontal, carregando alguma coisa. Novamente a força peso não realizaria trabalho porque precisa haver força ou componente da força na direção do deslocamento, o que não acontece com a força peso porque ela atua na vertical (fig. 8.1b). Se você subir uma rampa, a força peso realizaria trabalho porque tem componente na direção do deslocamento.


Figura 8.1 - Exemplos de trabalho nulo da força peso

Portanto há duas condições para que uma força realize trabalho:

i) Que haja deslocamento
ii) Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento.

Definição de trabalho em mecânica:

"É o produto da força ou componente da força na direção do deslocamento, pelo deslocamento".

Notação: T (trabalho)

Expressão:

T = F . d

Observe que o trabalho é uma grandeza escalar porque é decorrente do produto escalar de duas grandezas vetoriais F e d.

Quando a força atua na direção do deslocamento o trabalho é simplesmente o produto do módulo da  força pelo módulo do deslocamento (fig.8-2):

T = F d


Figura 8.2 - Realização de um trabalho da força F na direção do deslocamento d

Unidade de trabalho - SI

U (T) = U (F) U (L)
(unidade de trabalho) = unidade de força x unidade de comprimento

No Sistema Internacional a unidade de força (U (F)) é 1 newton (1 N) e a do comprimento (U(L)) 1 metro (1 m), portanto:

U (T) = 1 newton x 1m = 1 joule (1 J)

A esta unidade de trabalho, 1 N x 1 m, deram o nome de 1 joule (1 J) em homenagem a James Prescott Joule (1818 - 1889), físico inglês que fêz pesquisas mostrando que o calor é uma forma de energia.

1 joule é o trabalho realizado por uma força de 1 N para deslocar o bloco a uma distância de 1 m.

Exemplo: O trabalho realizado por uma força de 500 N sobre um bloco (fig. 8.2), que atua na direção do deslocamento,  para deslocar o bloco a uma distância de 10 m, é:

T = F d = 500 (N) 10 (m) = 5000 J.

E quando a força não atua na direção do deslocamento? Neste caso projetamos a força na direção do deslocamento e determinamos a sua componente e a expressão para calcular o trabalho será (fig.8-3):

Expressão: T = (F cos  ) d


Figura 8.3 - Trabalho realizado pela componente da força na direção do deslocamento

Exemplo: O trabalho realizado por uma força de 500 N que faz um ângulo de 60ocom o deslocamento e desloca o bloco a uma distância de 10 m é:

T = (F cos  ) d = (500 cos 60o) 10 = 500 0,50 10 = 2500 J

Observe que quando a força faz um ângulo com o deslocamento, o trabalho realizado é menor (2500 J) do que quando a mesma força atua na direção do deslocamento (5000 J), para a mesma distância percorrida (10 m).

Energia - Energia cinética e potencial

Energia é a capacidade de realizar trabalho.

Energia cinética está associada ao movimento do corpo (cine = movimento).


Figura 8.4 - Variação da velocidade de um carro em 3,0 s.

Quando a força resultante (F) que atua sobre o carro de massa m é não nula, esta imprime uma aceleração a, fazendo com que haja variação da velocidade do corpo. Quanto maior a velocidade do carro, maior a energia cinética.

Considerando um caminhão que tivesse a mesma velocidade do carro, mas possui maior massa, maior também será o trabalho realizado, ou seja , maior a  energia cinética. Você pode observar esta situação em uma colisão do carro e do caminhão com um poste. Na colisão do caminhão com o poste, o trabalho é maior, do que o do carro com o poste. Obviamente o carro vai ficar mais danificado.

Vamos calcular o trabalho realizado por esta força quando há um deslocamento na direção (x), sobre uma superfície que não apresente atrito.

A equação da velocidade em um movimento uniformemente variado é:

v = v0+ a t        a = (v - v0) / t              (1)
e
x = ( (v + v0) / 2) t                                 (2)

O trabalho realizado pela força F é dado como sendo o produto da força (F) pelo deslocamento (x):

T = F x

Como F = m a

T = m a x                                                (3)

Substituindo 1 e 2 em 3, obtemos:

T = m (v - v0) / t ( (v + v0) / 2) t

T = m (v2 -  v02)/2

T = ((m v2/2) -   (m v02/2))                        (4)

A metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade é a energia cinética (Ec)  do corpo:

Ec=( m v2)/2                                     (5)

Substituindo em (4), temos:

T = Ec (final) - Ec (inicial)                            (6)
 

Temos que:

"O trabalho realizado pela força resultante F que desloca um corpo de uma posição para outra,  é igual à variação de energia cinética".

Observe que a unidade de energia é a mesma de trabalho, ou seja no SI é o joule (J).

Exemplo: Qual o trabalho realizado pela força resultante sobre o carro da figura 8.4 em 3,0 s, considerando que o carro tem uma massa de 500,0 kg?

T = Ec (final) - Ec (inicial)

Ec (inicial)=  (m v02) / 2 = 0 J

Ec (final) = (m v2) / 2 = 500,0 (15,0)2 / 2 = (500,0 225,0)/2 = 56 250,0 J

Substituindo em (7):

T = 56 250,0 - 0,0

T = 56 250,0 J

Energia potencial

Quando um objeto de massa m está a uma determinada altura em relação a um nível de referência, ele tem capacidade de realizar um trabalho; esta energia associada à posição que o objeto está que é denominada energia potencial gravitacional (Ep). A energia potencial gravitacional (Ep) é calculada como sendo o produto do peso do objeto pela altura que ele está em relação a um nível de referência:

Ep = p h = m g h                                                (7)

Outro tipo de energia potencial é aquela associada à posição da mola quando ela está sendo comprimida ou esticada; esta energia potencial associada à deformação da mola é denominada energia potencial elástica (E p elástica). Esta energia é calculada como sendo o produto da constante elástica (k) da mola pelo quadrado da deformação (x):

Ep elástica = (k x2)/2                                          (8)

Não existe somente as energias potenciais gravitacional e elástica; há também as energias potenciais elétrica, química, nuclear.

Conservação da energia mecânica

A energia mecânica (Emec) de um sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial.

Quando um objeto está a uma altura h, como já foi visto, ele possui energia potencial; à medida que está caindo, desprezando a resistência do ar, a energia potencial gravitacional do objeto que ele possui no topo da trajetória vai se transformando em energia cinética e quando atinge o nível de referência a energia potencial é totalmente transformada em energia cinética (fig.8.5). Este é um exemplo de conservação de energia mecânica.
 
 

A energia mecânica (Emec) de um sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial.
 

Quando um objeto está a uma altura h, como já foi visto, ele possui energia potencial; à medida que está caindo, desprezando a resistência do ar, a energia potencial gravitacional do objeto que ele possui no topo da trajetória vai se transformando em energia cinética e quando atinge o nível de referência a energia potencial é totalmente transformada em energia cinética (fig.8.5). Este é um exemplo de conservação de energia mecânica.

Figura 8-5 - Queda livre de um objeto

Na ausência de forças disssipativas, a energia mecânica total do sistema se conserva, ocorrendo transformação de energia potencial em cinética e vice-versa. Podemos escrever:

E mec = E p + E c = constante                 (9)
onde E p = mgh e Ec =( m v2)/2

Substituindo, obtemos:

E mec = mgh + ( m v2)/2 = constante
ou
E mec / m = gh +  v2/2 = constante      (10)

Exemplo: Considere que o objeto que está caindo na fig.8.5, posssui 10 kg de massa e está a uma altura de 10 m do nível de referência. No topo, o objeto possui uma energia potencial:

Ep (inicial) = mgh = 10 9,8 10 = 980 J                     (1)

e energia cinética:

Ec (inicial)=( m v2)/2 =  0 J  (v = 0 m/s)                     (2)
 

Quando chega ao nível de referência:

Ep (final) = mgh = 0 J (h = 0 m)                                 (3)

Calculando o valor de v no nível de referência, obtemos:

v = 14  m/s

Ec (final)= ( m v2)/2 = (10 142) / 2 = 980 J                 (4)

De (1) e (2, obtemos:

E mec (inicial) = Ep (inicial) + Ec (inicial)= 980 J

E de (3) e (4):

E mec (final) = Ep (finall) + Ec (finall)= 980 J

Portanto obtivemos a conservação da energia mecânica do sistema:

E mec (inicial) =  E mec (final) = 980 J

Para qualquer posição que fosse calculada a energia mecânica do sistema, esta permanece constante.