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Experimento 6 - Introdução ao estudo da Dinâmica: Fundamentos Teóricos

Força

Exemplo 6.1: Você já teve a sensação de estar em repouso, mesmo com o carro em movimento?
Quando você está dentro de um veículo que esteja com velocidade vetorial constante e isolado do mundo exterior, você não consegue detectar que está em movimento (movimento retilíneo uniforme).
Por que você tem esta sensação?
Porque o veículo apresenta aceleração nula, ou seja, a resultante das forças (Fr) que atuam sobre o veículo é nula (fig. 6.1).Você terá a sensação de movimento se conseguir visualizar algum objeto fora do veículo.

Figura 6.1 - Movimento retilíneo uniforme: a resultante das forças (Fr) é nula.

Exemplo 6.2: Quando o veículo é acelerado (movimento retilíneo uniformemente variado), você tem a sensação de movimento mesmo estando isolado do mundo exterior. Você tem esta sensação porque o veículo apresenta aceleração, ou seja, a resultante das forças que atua sobre o veículo não é nula (fig. 6.2). No movimento uniformemente variado, a força altera o módulo do vetor velocidade.

Figura 6.2 - Movimento uniformemente variado: resultante das forças (Fr) diferente de zero, alterando o módulo do vetor velocidade.

Exemplo 6.3: Quando o veículo faz uma curva, mesmo que não haja alteração do módulo do vetor velocidade, você tem a sensação de movimento porque há variação da direção do vetor velocidade (movimento circular uniforme).

Figura 6.3 - Movimento circular uniforme: força centrípeta alterando a direção do vetor velocidade.

A força ou resultante de forças que atua sobre o veículo, alterando a direção do vetor velocidade, é do tipo centrípeta (na direção do raio) imprimindo ao veículo a aceleração centrípeta (fig. 6.3).

Concluímos dos exemplos 6.1, 6.2 e 6.3 que a "força é o agente responsável pela variação das características do vetor velocidade".

Há vários tipos de força tais como: força de tração, força de compressão, força de atrito, força peso e outras. A força peso, por exemplo, varia o módulo do vetor velocidade, comunicando ao corpo uma aceleração denominada aceleração da gravidade (g).
A aceleração da gravidade (g) varia com a latitude e altitude. O valor da aceleração da gravidade padrão, ao nível do mar, é 9,80665 m/s2 (aproximadamente 9,80 m/s2 ou 980 cm/s2).

Unidade de força - Sistema Internacional: 1 Newton (1 N)

Leis de Newton (século XVII)

Sendo a força o agente responsável pela variação do vetor velocidade, foram medidas as forças que atuam sobre um corpo de massa m e as correspondentes acelerações (fig. 6.4).

Figura 6.4 - Forças F1, F2, e F3 aplicadas a um corpo de massa m e as correspondentes acelerações a1, a2 e a3.

Verificou-se que:

F2 = 2F1a2 = 2 a1 (duplicando-se o valor da força, duplica-se o valor da aceleração)

F3 = 2F2a3 = 2 a2 (triplicando-se o valor da força, triplica-se o valor da aceleração)

e assim por diante.

Significa que as grandezas força e aceleração são diretamente proporcionais; a razão entre elas é constante. Medindo a massa do corpo, verificou-se que esta constante é igual ao valor da massa.

F1/a1 = F2/a2 = F3/a3 = ... = Fn/an = constante = m (massa do corpo)

Esta experiência demonstra a 2a Lei de Newton (exemplos 6.2 e 6.3), cujo enunciado é:

Enunciado da 2a Lei de Newton:

"A força ou a resultante de forças que atua sobre um corpo de massa m é igual ao produto da massa pela aceleração, tendo a aceleração a mesma direção e o mesmo sentido da força".

Expressão:

Fr= m a

2a Lei de Newton

(6.1)


Figura 5 - PUCK em movimento uniformemente acelerado.

Observação: As unidades fundamentais envolvidas em 1 N: 1 N= 1 kg m/s2

Exemplo: Quando uma força de 5 N é aplicada a um corpo de massa 1 kg, significa que o corpo adquire uma aceleração de 5 m / s2.

Exemplo 6.4 - 2a Lei de Newton

Quando o PUCK desce um plano inclinado (fig. 6.5) com movimento uniformemente acelerado, a força que acelera o PUCK é a componente da força peso na direção do movimento; a força de atrito é praticamente nula.

Pela 2a Lei de Newton:

Fresultante = p sen = m a (6.2)
A força peso é igual a:

p = m g

Substituindo em (6.2):

m g sen = m a

Obtendo:

g = a / sen (6.3)

expressão que permite calcular o valor da aceleração da gravidade sendo conhecidos os valores da aceleração do PUCK e o ângulo de inclinação do plano.


1a Lei de Newton

A 1a Lei se refere ao ponto material em equilíbrio (exemplo 6.1) e pode ser enunciada como:

Enunciado da 1a Lei de Newton:

"A resultante das forças que atua sobre um corpo é nula se ele estiver em repouso ou em movimento retilíneo uniforme".

Expressão:

Fr = 0

1a Lei de Newton

(6.4)

Observe que a 1a Lei é decorrente da 2a Lei. Fazendo a = 0 em (6.1), obtém-se (6.4).

3a Lei de Newton

Newton observou que as forças são a interação de um corpo sobre o outro; sempre elas aparecem aos pares, isto é, para cada ação de um corpo sobre um outro corpo sempre existirá uma reação deste sobre o primeiro (fig. 6.6).

Considerando estes fatos, enunciou a 3a Lei de Newton.

Enunciado da 3a Lei de Newton:

"Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este exerce sobre A uma força de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário sobre A."


Figura 6.6 - 3a Lei de Newton.

Considerando que o corpo A fosse a Terra, por exemplo, e B fosse a Lua, a força de atração que a Lua exerce sobre a Terra tem como conseqüência a formação das marés.

O exemplo 6.5 ilustra bem a 3a Lei de Newton.

Exemplo 6.5:

"Um burro estava puxando uma carroça e de repente parou e falou ao carroceiro:
- Não vou mais puxar a carroça; de acordo com a 3a Lei de Newton, quando exerço uma força sobre a carroça, esta vai exercer uma força sobre mim de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto, anulando a primeira.
-Você é burro mesmo! respondeu o carroceiro.
-Por quê? perguntou o burro.
-Porque as forças de ação e reação atuam sobre corpos diferentes e conseqüentemente não se anulam" (fig. 6.7).


Figura 6.7 - As forças de ação e reação atuam em corpos diferentes.

Figura 8
Dinamômetro de mola.

Medida de forças - Lei de Hooke

Para medir forças, um dos instrumentos utilizados é o dinamômetro de mola.

O dinamômetro de mola é constituído de uma mola helicoidal, tendo na sua extremidade superior um cursor que desliza sobre uma escala previamente graduada quando o dinamômetro é calibrado. Na outra extremidade da mola é aplicada a força (F) que se quer medir (fig. 6.8).

O dinamômetro funciona baseado na Lei de Hooke. Quando a deformação (x) da mola é elástica, cessando a ação da força (F) que produziu a deformação, a mola volta à posição inicial devido à ação da força elástica (Fel) intrínseca à mola (fig. 6.9).


Figura 6.9 - Força elástica (Fel) que atua no sentido contrário ao da deformação (x).

Hooke estabeleceu uma lei que relaciona a força elástica (Fel) com a deformação (x) produzida na mola que é a seguinte:

Enunciado da Lei de Hooke

"A intensidade da força elástica (Fel) é proporcional à deformação (x)".

Expressão:

Fel = K x

Lei de Hooke

(6.5)
ou vetorialmente:

Fel = - K x       onde K é a constante elástica da mola.

A unidade da constante elástica da mola no Sistema Internacional é 1 N/M.

Observação: O sinal negativo na expressão vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor força elástica (Fel) atua no sentido contrário ao vetor deformação (x).

Relacionando a 2a Lei de Newton com a Lei de Hooke

Considere um PUCK de massa m, acoplado a uma mola de constante elástica K, como mostra a fig. 6.10 A.

Quando o sistema PUCK/ mola é solicitado por uma força externa F, a mola é deformada de uma quantidade x. Nesta situação, tem-se a ação da força elástica (Fel) que tem a mesma intensidade e sentido contrário ao de F (fig. 6.10 B).

Cessando a ação da força F, a mola retorna à posição inicial devido à ação exclusiva da força elástica que imprime à mola uma aceleração a (fig. 6.10 C).


Figura 6.10 - Deformação da mola.
A - Posição inicial da mola.
B - Posição da mola deformada de uma quantidade x, quando aplicada uma força externa F.
C - Posição intermediária da mola quando está voltando à podição inicial sob ação da força elástica Fel.

Da 2a Lei de Newton (6.2) tem-se que a intensidade da força é:

F = Fel = m a

Da Lei de Hooke (6.5) tem-se que:

Fel = K x

Igualando as expressões (6.2) e (6.5), obtemos:

m a = K x

ou

a/x = K/m

Como K e m são constantes para um mesmo corpo, K/m = constante, obtemos:

a/x = constante 
(6.6)

A expressão (6.6) mostra que:

"A razão entre a aceleração e a deformação da mola é constante".

Significa que quando a deformação duplica, a aceleração também duplica; quando a deformação triplica, a aceleração triplica e assim sucessivamente, indicando que as grandezas deformação e aceleração são diretamente proporcionais.

Uma pequena biografia de Isaac Newton

Isaac Newton nasceu em 1642, ano da morte de Galileu, na Inglaterra.

A maioria de suas obras foi desenvolvida entre seus 23 e 24 anos de idade, tais como: desenvolvimento do binômio de Newton; criação e desenvolvimento do cálculo diferencial e integral; estudo dos fenômenos óticos; concepção das leis da Mecânica e desenvolvimento das primeiras idéias relativas à gravitação.

Em 1687 publicou a sua famosa obra "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", que consagrou Newton como um dos maiores gênios da história.

De 1703 até sua morte em 1727, Newton foi presidente da Real Academia de Ciências da Inglaterra.

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